第一章空间几何体习题课课时练(人教A版必修2).docVIP

习题课　空间几何体【课时目标】　熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算． 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式． 2．空间几何体的表面积和体积公式． 名称几何体表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝________ 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝________ 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝_____________________ 球 S＝________ V＝πR3 一、选择题 1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是(　　) A．S B．πS C．2πS D．4πS 2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　) A． B． C．1 D．2 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　) 4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为(　　) A．280 B．292 C．360 D．372 5．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(　　) A． B． C． D． 6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(　　) A．96 B．16 C．24 D．48二、填空题 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3． 9．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm． 三、解答题 10．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积； 11．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)． (1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0．01平方米)； (2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)． 能力提升 12．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m3． 13．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝ ，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________． 1．空间几何体是高考必考的知识点之一，重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积，更是近几年高考的热点． 其中组合体的体积和表面积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立体图，进行准确计算． 2．“展”是化折为直，化曲为平，把立体几何问题转化为平面几何问题，多用于研究线面关系，求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等．习题课　空间几何体知识梳理 1．2πrl　πrl　π(r＋r′)l 2．Sh　Sh　(S上＋S下＋)h　4πR2 作业设计 1．B　[设圆柱底面半径为r，则S＝4r2， S侧＝2πr·2r＝4πr2＝πS．] 2．C　[由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积V＝×1××＝1．] 3．C　[当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为；当俯视图为D中扇形时，几何体为圆柱的，且体积为．] 4．C　[由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体． ∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360．] 5．C　[连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成，正四棱锥的高为，则八面体的体积为V＝2××(a)2·＝．] 6．D　[由πR3＝，得R＝2．