第4章习题解答 (2).docVIP

胡寿松自动控制原理习题解答第四章  PAGE 29 4-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数 K ? 　 　 G(s) ?  s ? 1  试用解析法绘出 K ? 从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： 　　 （－２＋ｊ０）， （０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２） 解： 有一个极点：（－1＋ｊ０），没有零点。根轨迹如图中红线所示。 （－２＋ｊ０）点在根轨迹上，而（０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２）点不在根轨迹上。 4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数 K  (3s ? 1) 　　 G(s) ? 　 s(2s ? 1)  试用解析法绘出开环增益 K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。　 解： 系统开环传递函数为 G(s) ? 3K / 2(s ? 1/ 3) ? K g (s ? 1/ 3) s(s ? 1/ 2) s(s ? 1 / 2)  有两个极点：（0＋ｊ０），（－1/2＋ｊ０），有一个零点（-1/3，j0）。 根轨迹如图中红线所示。 4-3 已知开环零、极点分布如图 4-28 所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。  图 4-28 开环零、极点分布图 4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分 离点坐标 d)：　  　 (1)  G(s) ? K s(0.2s ? 1)(0.5s ? 1)  解： 系统开环传递函数为 G(s) ?  10K ? K g s(s ? 5)(s ? 2) s(s ? 5)(s ? 2)  有三个极点：（0＋ｊ０），（－2＋ｊ０），（－5＋ｊ０）没有零点。 分离点坐标计算如下： 1 ? 1 ? d d ? 2 1 ? 0 d ? 5  1 3d 2 ? 14d ? 10 ? 0 解方程的 d  ? ?3.7863 ， d 2  ? ?0.88  取分离点为 d ? ?0.88 根轨迹如图中红线所示。   （2）  G(s) ? K (s ? 1) s(2s ? 1)  解： 系统开环传递函数为 G(s) ?  K / 2(s ? 1) ?  K g (s ? 1) s(s ? 0.5) s(s ? 0.5)  有两个极点：（0＋ｊ０），（－0.5＋ｊ０），有一个零点（－1＋ｊ０）。 分离点坐标计算如下： 1 ? 1 ? d d ? 0.5 1 d ? 1  1 d 2 ? 2d ? 0.5 ? 0 解方程的 d  ? ?1.7 ， d 2  ? ?0.29  取分离点为 d1 ? ?1.7 ， d 2 ? ?0.29 根轨迹如图中红线所示。  (3)  G(s) ? K * (s ? 5) s(s ? 2)(s ? 3)  解： 系统开环传递函数为 G(s) ?  K * (s ? 5) s(s ? 2)(s ? 3)  有三个极点：（0＋ｊ０），（－2＋ｊ０），（－2＋ｊ０），有一个零点（－5＋ｊ０）。 分离点坐标计算如下： 1 ? 1 ? d d ? 2 1 ? d ? 3 1 d ? 5  d 3 ? 10d 2 ? 25d ? 15 ? 0  解 方程的 d1  ? ?6.5171 ， d 2 ? ?2.5964 ， d 3 ? ?0.8865 取分离点为 d ? ?0.8865  根轨迹如图中红线所示。 4-5 已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略画出相应的闭环根轨迹图(要求算出 起始角? pi )：  （１）  G(s) ? K ? (s ? 2) (s ? 1 ? j 2)(s ? 1 ? j 2)  解： 系统开环传递函数为 G(s) ?  K ? (s ? 2)  K g (s ? 2) (s ? 1 ? j 2)(s ? 1 ? j2) (s ? 1 ? j 2)(s ? 1 ? j2) 有两个极点： p1 ? （-1＋ｊ2）， p2 ? （－1-ｊ2），有一个零点（－2，ｊ０）。 起始角： ? ? ? m n ? p ? i ? (2k ? 1)? ? ? ∑? z j pi ? ∑? pi pi ? k ? 0,?1,?2,L ? j ?1 ? j ?1 ? ( j ≠i ) ?  ? p1 ? ? ? ?  z1 p1 ? ? p2 p1 ? 1800 ? 450 ? 900 ? 1350  ? p2 ? ? ? ?  z1 p2 ? ? p1 p2 ? 1800 ? 450 ? 900 ? 2250 根轨迹如图中红线所示。  （２）  G(s) ? K ? (s ? 20) 。