第4章一元一次方程知识点及测试.doc

第二章 一元二次方程 （一）知识回顾 1.方程的有关概念： （1）方程：含有 的等式叫方程。 （2）一元一次方程：含有_____ 未知数，并且未知数次数是__________的 ____________叫做一元一次方程。 (3)方程的解：使方程中等号左右两边___________的未知数的值， 叫方程的解。只含有__________方程的解叫___________. (4)等式性质： 等式的性质1: 等式两边都________（或_________）同一个_____或_____,, 所得等式仍然成立。 等式的性质2: 等式两边都_________ (或_________) 同一个_______ (除数 不为0)，所得等式仍然成立。 2．解一元一次方程的一般步骤及及依据： 步骤 具体做法 依据 _________ 方程两边都乘以各分母的____________________ 等式性质_______ _________ ①括号前面是“+”，把_______________去掉，括号里各项符号都____________. ②括号前面是“-”，把______________ 去掉， 括号里各项符号都____________. 去括号法则 （乘法分配律） __________ 方程中任何一项，改变______后，都可从方程一边移到另一边. 等式性质_______ ___________ 化为最简方程：mx=n(m≠0) 合并同类项时，把同类项的 相加，所得结果作为______, 不变. 合并同类项法则 （反用乘法分配率） 系数化为1 方程两边都除以__________________ 即X=___________ 等式性质_______ 3、列一元一次方程解应用题的一般步骤：? （1）审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）； （2）找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系； 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）? 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量； （5）解方程:?仔细解出方程；? 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；? （7）回答：完整回答题目中的问题.? 内容 类型 题中涉及的数量及公式 等量关系 注意事项 和、差问题 由题意可知 弄清“倍数”关系及“多、少”关系等 调配问题 调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系 调配前后的数量关系 等积变形问题 各体的体积公式 变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。 分清半径、直径 行程问题 相遇问题 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 快者+慢者=原来的距离 相向而行注意始发时间和地点 追及问题 快者-慢者=原来的距离 同向而行注意始发时间和地点 调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系 调配对象流动的方向和数量 比例分配问题 全部数量=各种成分的数量之和 工程问题 工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 一般情况下把总工作量设为1 利息问题 本金×利率＝利息， 本金＋利息＝本息。 利润率问题 商品的利润率 = 商品的利润=商品售价-商品进价 找出利润或利润率之间的关系 打几折就是按原售价的百分之几出售 数字问题 设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+a 行船问题 顺流船行实际速度=船在静水中的速度+水流的速度 逆流船行实际速度=船在静水中的速度-水流的速度 例题解析 例1 解方程： （1）； （2） ； （3） ；（5） ． 例2 以x为未知数的方程的解是x=3，求a的值． 例3 一种商品的进货价为1500元，如果出售一件可得的利润是售价的15%，求这种商品的售价（精确到1 元）． 例4 有A、B两个圆柱形的容器，A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，A容器内的水深为10厘米，B容器深21厘米，若把A容器内的水倒入B容器，水是否会溢出？ 例5 甲、乙 两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲每小时行10千米，乙每小时行12千米，乙到达A地比