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离散数学作业9 离散数学形成性考核作业 本课程形成性考核作业共次，内容认真及时地完成作业字迹工整，解答题有解答过程 B． C． D． 2．设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 (D )． A．B．C．D．( C )． A．?P??Q?P?Q B．?B?A ? A?B C．? Q ?Q D．?A??B) ?B 4．下列公式 ( C )为重言式． A．P?Q ??P?Q B．(B?(A?B)) ?(?A?(A?B)) C．??Q)??P??Q D．??B?A?B 5．命题公式的析取范式是( A )． A．B C．D． B． C．D．中的辖域是( B )．．．?Q(z) C．．?R(x, y) 8．谓词公式的类型是( A )．B．永假式 C．非永真的可满足式 D．蕴含式 二、填空题 1．命题公式的真值是　 1 　． 2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (P∨Q)→ R ． 3．设A，B为任意命题公式，C为重言式，若，那么是 言重式 式(重言式、矛盾式或可满足式) ． 4．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P?Q的主析取范式是 （P∧ Q∧R） ∧（P∧ Q ∧?R） ． 5．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”为 (χ)(PCχ)→Q(χ)) ． 6．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式消去量词后的等值式为 (A(a)∨A(b))∨(B(a)∧B(b)) ． 7．设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(?x)A(x) 的真值为 ． 8．谓词命题公式(?x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y中的约束变元χ ． 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 解: 设P: 今天晴天 则命题公式为P 2．请将语句“如果明天天下雪，我就去市里”翻译成命题公式． 解: 设P:天下雨. Q我明天去市里. 则命题公式为P→Q 3．请将语句“除非你去，否则我不去”翻译成命题公式． 解: 设P:你去.Q我去. 则命题公式为﹁P→﹁Q或Q→P 4．请将语句“我去书店，仅当天不下雨”翻译成命题公式． 解: 设P:我去书店. Q天不下雨 则命题公式为P→Q 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 解: 设P(χ): χ是人. Q(χ): χ去工作 . 则谓词公式为(χ)(P (χ)∧?Q(χ)) 6．请将语句“所有人都努力工作．χ): χ是人. Q(χ): χ努力工作 . 则谓词公式为(χ)(P (χ)→Q(χ)) 四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．命题公式┐P∧P的真值是1． 2．命题公式┐P∧（P→┐Q）∨P为永真式． 答：正确 ┐P∧（P→┐Q）∨P是由┐P∧（P→┐Q）与P组成的析取式 如果P的值为真，则┐P∧（P→┐Q）∨P为真 如果P的值为假，则┐P与P→┐Q为真，即┐P∧（P→┐Q）为真 也即┐P∧（P→┐Q）∨P为真。所以┐P∧（P→┐Q）∨P是永真式 3．谓词公式是永真式． 解 4．下面的推理是否正确，请给予说明． (1) (?x)A(x) ? B(x) 前提引入 (2) A(y) ?B(y) US (1) 答：错 正确的应是：┐A（y）∨B(z)，因为约束变元与自由变元不能混淆。 五．计算题 1．求命题公式的主析取范式、主合取范式． 解：（1） (主析取范式) (主合取范式) 2．求命题公式(P??Q)?(R?Q)的主析取