2009—2010数学期中考试知识略讲.docVIP

2009-2010数学期中考试知识略讲 PAGE  PAGE viii ZYH 开场白： 由于时间仓促，我没有过多时间拿来写这个东西，所以是“略讲”。其实我个人觉得真的没什么要总结的，笔记或是参考书上写得都很详细。但不知为什么非要来这么个“形式”，所以就在此写几点我个人觉得重要或是对大家有帮助的东西。有什么错误请大家多多包涵！ 解三角形 由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等。 理论支持 设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。 （1）角与角关系：A+B+C = π； （2）边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，a－b c，b－c a，c－a b； （3）边与角关系： 正弦定理 （R为外接圆半径）； 余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB， a2 = b2+c2－2bccosA； 它们的变形形式有：a = 2R sinA，，。 学习札记 三角形的面积公式： （1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）； （2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB； （3）△＝＝＝； （4）△＝2R2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径） （5）△＝； （6）(Helen Formula)△＝；； （7）△＝r·s。 题目类型 （1）已知三边 用余弦定理 解唯一 （2）已知两边一角 ①SAS 用余弦定理 解唯一 ②SSA 分锐角or钝角，有一解，两解or无解 （3）已知一边一角 用正弦定理 （4）已知三角 不可解！ 几点建议 （1）注意角的变换 因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。。 （2）尽量记住和积互化公式，有时会很有用，列举如下 数列 基本概念 1．等差数列 （1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。 （2）等差数列的通项公式：； 等差数列的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。 （3）等差中项 如果，，成等差，那么叫做与的等差中项。其中。 ，，成等差数列。 （4）等差数列的前和的求和公式：。 （5）下标和性质 2．等比数列 （1）def.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：：。 （2）等比数列通项公式为：。 （3）等比中项 如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做 的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。 （4）等比数列前n项和公式 一般地，设等比数列的前n项和是，当时， 或；当q=1时，（错位相减法）。 （5） 3．数列求通项与和 （1）数列前n项和Sn与通项an的关系式：an= 。 （2）求通项常用方法 ①作新数列法。作等差数列与等比数列； ②累差叠加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1； ③归纳、猜想法（不建议使用）。 （3）数列前n项和 ①裂项求和 将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如： 、=－。 ②错位相消法 对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错项相消法。, 其中是等差数列， 是等比数列，记，则，… ③并项求和 把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn。 数列求通项及和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。- 几点建议 用Sn-Sn-1时，不要忘记讨论n=1的情况； 叠加、叠乘法在应用时一定多写几项，找到规律； 注意等比数列的多解问题。 不等式 1．不等式的性质 实数的三歧性比较两实数大小的方法——求差比较法 ； ； 。 定理1：（对称性）若，则；若，则．即。 定理2：（传递性）若，且，则。 定理3：（可加性）若，则。 定理3推论：若。 定理4：（可乘性）如果且，那么；如果且，那么。 定理4推论1：如果且，那么。 定理4推论2：如果， 那么 。 定理5：如果，那么 。 2．基本不等式 定理1：如果，那么（当且仅当时取“”）。 说明：（1）指出定理适用范围：；（2）强调取“”