湖北示范性高孝昌2中理科检测卷2007.10.12.docVIP

孝昌二中·数学能力检测卷(一) 温馨提示: Nothing is impossible to a willing heart. 心之所愿,无事不成. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为（★★★） A． B． C．1 D．2 2．m=－1是直线 与直线垂直（★★★） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 3．由1，2，3，4，5组成没有重复数字且不能被5整除的五位数共有（★★★） （A）24个 （B）48个 （C）96个（D）144个 4．已知正三棱锥S－ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2 ，则正三棱锥S－ABC的外接球的表面积是 （★★★） （A） （B） （C） （D） 5. 定义在R上的函数且当时，.则等于（★★★） A. B. C. D. 6．设数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第100组中的第一个数 （★★★） A． B． C． D． 7．双曲线的左顶点为A，右焦点为F2，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个 交点为B，直线AB与双曲线的右准线交于点T，若，则 等于（★★★） （A） （B）2 （C） （D）3 8．设函数＜时， ＞0恒成立，则实数m的取值范围是（★★★） （A）（0，1） （B）（，0） （C）（，1） （D）（，） 9．锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是（★★★） （A）（1，2） （B）（1， ） （C）（ ） （D）（ ） 10. 如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发，绕P点逆时针旋转到PM，旋转过程中PK交⊙O于点Q，若∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f(x)的图象大致是：（★★★） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11．设复数为纯虚数，则实数a等于（★★★）． 12．已知实数x、y满足，则的最大值是（★★★）． 13．正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点，球O为正四面体的内切球，则下列结论正确的是（★★★）．（写出所有正确结论的编号） ①四边形EFGH为正方形；②线段EG是异面直线AB、CD的公垂线段； ③若AB=2，则三棱锥O－BCD的体积为； ④直线AD与平面ABC所成角的正切值为。 14. 要使函数y=1+2x+a·4x在x∈上有y＞0恒成立，则实数a的取值范围是（★★★）． 15. 设，，计算（★★★），（★★★）,并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是（★★★）. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分） 已知函数。 （Ⅰ）若函数的图象关于点对称，且，求的值； （Ⅱ）设，若是的充分条件，求实数的取值范围。 17．（本小题满分12分） 如图1，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，，并连结，使得平面平面，，且．连结，如图2． （I）证明：平面平面； （II）当，，时，求直线和平面所成的角； 18．（本小题满分12分） 已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且 （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ 19.（本小题满分12分） 已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值. 20．（本小题满分13分） 已知在区间上是增函数。 （Ⅰ）求实数的值所组成的集合；（Ⅱ）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围. 21．（本小题满分13分） 已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的、，都有. （Ⅰ）判断是否为等差数列，并证明你的结论； （Ⅱ）若，数列的第项是数列的第项，求. （Ⅲ）求和. 孝昌二中·数学能力检