Houzel C. De Diophante à Fermat (1996, Pour la science 219, 10p).pdf

88 ? POUR LA SCIENCE - N° 219 JANVIER 1996 C BM Y 100 % 80 % 60 % 40 % 20 % 10 % 5 %100 % 80 % 60 % 40 % 20 % 10 % 5 % 100 % 80 % 60 % 40 % 20 % 10 % 5 %100 % 80 % 60 % 40 % 20 % 10 % 5 % PLS – Page 88 CB Y M pli paire ← S ur son exemplaire des Arithmé- tiques de Diophante, en marge du problème 8 du livre II, le magis- trat toulousain Pierre de Fermat écrit : ?Au contraire, il est impossible de partager soit un cube en deux cubes, soit un bicarré en deux bicarrés, soit en général une puissance quelconque supérieure au carré en deux puissances de même degré ; j’en ai découvert une démonstration véritablement mer- veilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir?. De nombreux mathématiciens ont cherché cette démons- tration sans la trouver, jusqu’à ce que, en 1994, Andrew Wiles, de l’Institut Newton, à Cambridge, utilisant des outils mathéma- tiques complètement inconnus du temps de Fermat, vienne à bout de ce que l’on a nommé ?grand théo- rème de Fermat?, alors qu’il ne s’agis- sait que d’une conjec- ture. Quelle preuve Fermat avait-il trou- vée? On l’ignore, et il y a peu de chances que les historiens des mathématiques par- viennent jamais à le savoir. En revanche, on découvre encore des fragments de l’histoire du théorème de Fermat, qui fut, pour les mathémati- ciens, une source d’inspiration. Dans cet article, nous consi- dérerons l’histoire du théorème de Fermat ; un autre article, de Yves Hellegouarch, dans le prochain numéro de Pour la Science, montrera comment A. Wiles a résolu le problème. Le problème 8 du livre II de Dio- phante était : ?diviser un nombre carré en deux carrés?. Cette équation qu’on noterait aujourdhui x 2 + y 2 = z 2 est dite diophantienne, parce que l’on s’impose de trouver des nombres x, y, z qui soient rationnels, c’est-à-dire exprimables sous la forme de fractions. Les tri- plets (x, y, z) sont également nommés pythagoriciens, parce qu’ils peuvent être associés à des c?tés de tri