第六章——离散时间系统的时域资料.docxVIP

第六章 离散时间系统的时域分析6.1离散时间信号—序列（一）序列运算相加相乘延时反褶前向差分后向差分累加倍乘序列的尺度倍乘将波形压缩或拓展，若将自变量乘以正整数，构成为压缩，而则为波形扩展。必须注意，这时要按规律去除某些点或者补足相应的零值。因此，也称这种运算为序列的“重排”。(二)常见序列单位样值信号单位阶跃序列矩形序列斜变序列指数序列正余弦序列复指数序列6.2离散时间系统的数学模型（一）三种方框图在时间域描述中，以符号表示单位延时（也可用符号“”或者符号“”表示单位延时）；以符号表示两个序列相加；以符号表示序列与系数相乘。三种运算的方框图如下：单位延时相加乘系数例一个离散时间系统如下图所示，写出描述系统工作的差分方程。解延时器的输入端应为序列。于是，围绕相加器可以写出或者6.3常系数线性差分方程的求解(一)求解常系数线性差分方程的方法 [1]时域经典法与微分方程的时域经典法类似，先分别求齐次解与特解，然后代入边界条件求待定系数。 [2]迭代法 [3]分别求零输入响应与零状态响应 [4]变换域方法类似于连续时间系统分析中的拉氏变换方法，利用Z变换方法解差分方程（二）齐次差分方程解的形式特征方程根的形式 差分方程的通解1.不等的实根2.阶重根3.共轭复根例 求下示差分方程的完全解其中激励函数，且已知。解：1.首先求解齐次解。由上述差分方程可得该差分方程所对应的特征方程为解得特征根为故可得齐次解为2.接着求解特解。将激励代入差分方程的右端可得自由项为，据此选择特解的形式为，其中为待定系数。将特解和激励代入上述差分方程，经化简得比较方程两端的系数可得解得 所以特解为 3.最后求解完全解。 由上述可知，完全解=齐次解+特解，即有由可解得系数故有注：一般情况下，若激励函数代入方程式右端出现形式的函数，则特解选择；如果出现形式的函数，且不是此差分方程的特征根，则特解选择形式的函数；如果出现或者形式的函数，则特解选择形式的函数。例已知系统的差分方程表达式为若边界条件，求系统的完全响应。解：1.先求零状态响应。零状态响应条件下，此时，由迭代法可以求解出此时。由差分方程可得与之相对应的齐次特征方程为 故可得齐次解为，由差分方程右端激励形式可知，特解的形式为，将特解代入差分方程得到，解得。所以零状态响应为，由可得，所以零状态响应为2.再求零输入响应。令激励信号等于零，差分方程表示式为由差分方程可得与之相对应的齐次特征方程为 故可得零输入响应为，由可以解得系数，所以零输入响应为3.最后求完全解。完全响应=零状态响应+零输入响应，故有例某系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，如果相应于输入为的响应为，若系统起始为静止的，试决定此二阶差分方程。解 由激励知特解的形式为，从而将全响应分解为齐次解与特解之和，显见特征根，所以题示差分系统的一般方程形式为 其中，为待定系数。将激励代入得到 由于系统起始静止，即，再由题示全响应计算出，全部带入上式，解得。最终写出代求二阶差分方程为6.4离散时间系统的单位冲激响应（一）定义单位样值作为激励而产生的系统零状态响应——单位样值响应。（二）单位样值响应例 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为求系统的单位脉冲响应。解：1.求等效初始条件。对于因果系统，有，代入上述差分方程可以推导出等效初始条件2.求差分方程的齐次解。差分方程对应的特征方程为解得特征根，由此可得单位脉冲响应的形式为 代入初始条件，有解得，故系统的单位脉冲响应为6.5卷积和（一）定义（二）对位相乘求和法 利用一种“对位相乘求和”的方法可以较为快捷地计算出简单序列的卷积结果。为此，将两序列样值以各自n的最高值按右端对齐排列，然后逐位相乘相加求和，即可得到两序列的卷积和。例已知两序列求卷积。解：对于这样的简单序列，我们可以采用“对位相乘求和”法快捷地计算出结果，具体步骤如下：为方便书写，我们将序列写作：下面进行对位相乘求和运算 105 205 2 14 16 3 123 6 5 23 12 21 5 最后求得卷积和为：