正弦扫频和稳态激扰法测定简支梁幅频曲线详解.docVIP

PAGE  PAGE 9 正弦扫频和稳态激扰法测定简支梁幅频曲线 一、实验目的 1、用正弦扫频法测量结构的频率响应函数，并识别出其固有频率和阻尼系数； 2、用稳态激扰法测量结构强迫振动的幅频、并确定其固有频率和阻尼系数（半功率点法）。 二、实验装置和仪器 1、YE6251振动力学实验仪 单双自由度及阻尼体系； 简支梁等各种梁结构体系； 薄板及悬索结构体系。 2、YE15000振动力学实验台 YE6251Y2扫频信号发生器； YE6251Y1功率放大器； YE6251Y3阻尼调节器； YE6251Y4位移测量仪； YE6251Y5力测量仪； YE6251Y6加速度测量仪 机箱及电源。 3、激振和传感器 YE15400电动式激振器； LC-01A冲击力锤 CL-YD-331A阻抗头 CWY-DO-502电涡流式位移传感器 CA-YD-107压电式加速度传感器。 三、实验原理和方法 1、阻尼系数测量 1.1自由振动衰减法 r K m 图6-1 单自由度系统模型1 由振动理论可知，图6-1所示的一个单自由度质量－弹簧－阻尼系统，其质量为ｍ（kg），弹簧刚度为K（N/m），粘性阻尼系数为r（N·m/s）。当质量上承受初始条件（时，位移，速度）激扰时，将作自由衰减振动。在弱阻尼条件下其位移响应为： 式中： 为衰减系数（rad/s） 为固有圆频率（rad/s） 为响应幅值（m） 为响应的相位角（°） 响应曲线如图6-2所示。引入： 相对阻尼系数 对数衰减比 则有： x0 0 x ｔ 图6-2 弱阻尼衰减振动的响应曲线 而为衰减振动的周期，为衰减振动的频率，为衰减振动的圆频率。 从图6-2衰减振动的响应曲线上可直接测量出δ、，然后根据可计算出n；计算出p；可计算出ξ；计算出r；计算出无阻尼时系统的固有频率；计算出无阻尼时系统的固有周期。 对于衰减系数n，可以用三种方法： 由相邻的正峰（或相邻的负峰）幅值比计算 由相邻的峰－峰幅值比计算 小阻尼情况适用公式 1.2半功率点法 r K m 图6-3 单自由度系统模型2 图6-3为单自由度质量－弹簧－阻尼系统强迫振动模型图。ｍ为其质量，K为弹簧刚度，r为粘性阻尼系数，质量ｍ上承受简谐激振力（N）作用。其强迫振动的位移响应为 式中： 引入符号 则有 式中，相当于激振???的最大幅值静止地作用在弹簧上所引起的弹簧静变形；λ称为频率比；β称为放大因子，以λ为横坐标，β为纵坐标，对于不同的ξ值所得到的一组曲线，称为幅频响应曲线，如图6-4所示（图中只给出了一种ξ值）；φ为位移响应滞后力的相位角，以λ为横坐标，φ为纵坐标，对于不同的ξ值所得到的一组曲线，称为相频响应曲线，如图6-5所示。ξ=0.5 π ψ π/2 0 1.0 λ ξ=1.0 ξ=0.2 图6-5 强迫振动相频响应曲线 B A 1.0 0 1.0 λ 图6-4 强迫振动幅频响应曲线 在幅频响应曲线图中，当时，；当时，其最大值。在图中作一条水平线，其纵坐标为，与曲线交于A、B两点，该两点称为半功率点，两点之间的距离为 故有 这种求阻尼系数（衰减系数）的方法称为半功率法。可以证明，当﹤﹤1时，用速度响应的幅频曲线或加速度响应的幅频曲线同样可以按半功率法求阻尼系数（衰减系数）。 2、固有频率测量 2.1自由振动衰减法 系统的固有频率是指系统无阻尼时自由振动的频率，即。对图6-1所示单自由度质量－弹簧－阻尼系统，当受初始扰动后，其自由振动的衰减曲线如图6-2所示。如前所述，在曲线上可直接测量并计算出衰减的周期、衰减系数n、相对阻尼系数ξ，因而有 2.2稳态激扰法 对于图6-3所示的单自由度质量－弹簧－阻尼系统的强迫振动，其位移幅值 系统确定以后，p、n、m就是确定的值。只要保证激扰力幅值是一个常量，B的大小唯一确定于激扰频率ω。稳态激扰法就是每给定一个激扰频率，测量一次位移响应（），从而得到一组随变化的数据。以ω为横坐标，B为纵坐标，可描绘出一组幅频响应曲线，如图6-6所示。在曲线上，振幅最大的点对应的激扰频率称为共振频率，即此时系统发生了位移共振。 0 ω B 图6-6 强迫振动幅频响应曲线 从而有 式中，相对阻尼系数ξ可以通过半功率点法测得，在﹤﹤1的情况下也可忽略，此时系统的共振频率就等于固有频率。 若测量的是系统速度响应幅值与激扰频率之间的关系曲线，则系统的共振频率就是固有频率，即，。 若测量的是系统加速度响应幅值与激扰频率之间的关系曲线，则系统的共振频率与固有频率的关系为，即，。 对于简支梁模型可以先通过正弦扫频法大致确定其1-4阶的频率，然后再用稳态激扰法在已知的频率附近再精确定位，通过半功率点法确定其频率，并与正弦扫频法确定的频率相比较。 四、实验步骤 （一）用正弦扫频法测量结