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第5章 控制系统的设计方法5.1 控制系统Bode图设计方法一.Bode图超前校正设计 ;由于α1，因此在S平面内极点位于零点左侧。;α=0.5;α=0.1;实现以上Bode图和Nyquist图的程序（不含图中部分标注） ;【例5-1】已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为： 试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使之满足： （1）在斜坡信号 作用下，系统的稳态误差 （2）?系统校正后，相角稳定裕度γ有：43oγ48o。; (2) 做原系统的Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求;图5.1 单闭环系统的Bode图;图5.2 单闭环系统的单位阶跃响应;(3) 求超前校正器的传递函数 ;计算系统开环对数幅频值。;计算结果为：;（4）校验系统校正后系统是否满足题目要求 ;由Bode图可知系统的： 模稳定裕量Gm=17.614dB；-π穿越频率ωcg=689.45s-1； 相稳定裕量Pm=48.148deg；剪切频率ωcp=176.57s-1 计算出的相稳定裕量Pm=48.148deg，已经满足题目43oγ48o的要求。;（5）计算系统校正后阶跃给定响应曲线及其性能指标 ;从File的下拉菜单中选中→import选项选择需要仿真的系统。;即可得如图画面。若求响应曲线的性能指标，只需在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选择后面的选项得： 超调量：sigma=25.6% 峰值时间：tp=0.0158s 调节时间：ts=0.0443s ;;;图1;二.Bode图滞后校正设计 ;其传递函数为：;5.2 PID控制器设计 一.PID控制器的控制特性;(1) 当只有比例控制时，Kp取值从0.2~2.0变化，变化增量为0.6，则闭环系统的MATLAB程序及阶跃响应曲线如下： ;Kp=0.2;（2）采用PI控制时（Td→0），令Kp=1，Ti=取值从0.7~1.5变化，变化增量为0.2，则实现该功能的MATLAB程序及闭环阶跃响应曲线为： ;Ti=0.7;（3）采用PID控制。令 取值从0.1~2.1变化，变化增量为0.4，则实现该功能的MATLAB程序及闭环响应曲线如下。 ;Td=0.1;二.PID 控制器的参数整定（齐格勒—尼柯尔斯法则） ;第一种方法 ;1;第二种方法 ;[例5.3] 已知被控对象传递函数为： 试用Z-N两种整定方法确定控制器参数，并绘制阶跃 响应曲线。; 根据开环阶跃响应曲线，可以近似的取K=1，τ=5.35，T=20.86-5.35=15.51作为带有延迟的一阶环节模型。 ;;;;得PID控制器初始参数： kc=4,3 Ti=11.8 Td=2.9;下面介绍一种已知PID初始参数，求最佳PID参数的方法。 参见教材P136~P141 ;优化目标函数程序optm.m;; 可见，系统性能大大改善。;;三.基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计 ;2）若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（-100θ100）的细微变化，则可以近似认为：;;电动机、驱动器及机械传动装置的模型 假设：选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下： 驱动电压：U=0~100V 额定功率：PN=200W 额定转速：n=3000r/min 转动惯量：J=3×10-6kg.m2 额定转矩：TN=0.64Nm 最大转矩：TM=1.91Nm 电磁时间常数：Tl=0.001s 电机时间常数：TM=0.003s;模型验证 ;;(一）内环控制器的设计 ;;;2．控制器参数的整定 ;3．系统内环的动态跟随性能仿真实验 ;;（二）外环控制器的设计 ;由（1）得： ;2.控制器设计 ; 设加入的调节器为 ，同时，为使系统有较好的跟随性能，采用单位反馈 来构成外环反馈通道，如图所示。 ;取 ;;补充知识：Simulink子系统封装 ;若想要查看子系统的内容或对子系统进行再编辑，可双击系统模块，则会出现一个显示子系统内容的新窗口，如图所示。 ;;5.3 状态反馈与极点配置 ;第二步，加入状态反馈阵 ，计算 的特征多项式 ;第三步，由所给的n个期望特征值 ，计算期望的 多项式 ;解：① 因为传递函数没有零、极点对消现象，所以受控对象是能控的。可以任意配置极点。 ;④ 比较 各项系数 ;;;[例5.2] 已知系统状态方程为：;结果：;（2）根据系统性能指标的要求，确定该