单元三图解LP与敏感度分析.ppt

單元三 圖解LP與敏感度分析 圖解LP步驟 繪製限制式 若為不等式 先取等式?找試誤點代入?定出符合不等式之範圍 訂出可行區域(feasible region)(p.143) 為符合所有限制式之決策變數值域 可行解之集合 繪製目標函數等高線(isoprofit/isocost lines) 找出最佳解 可行區域邊界與最大(小)目標函數值之相交 繪製限制式 定出可行區域 名詞釋義 角解(corner solution) 為可行解 最佳解(optimal solution) 可有多組 當LP恰有唯一最佳解時，最佳解必發生於角解 當有多組最佳解時，必有一最佳解發生於角解 最佳值(optimal value) 目標函數達到最大(小)時之值(p.145) 名詞釋義 有效限制式(active/binding constraints)(p.145) 代入最佳解於限制式中成為等式的限制式 通過最佳解之限制式 限制目標函數往最適化方向前進之限制式 無效限制式(inactive constraints) 差額(slack) 針對?型限制式，RHS–LHS之值 超額(surplus) 針對?型限制式，LHS–RHS之值 有效限制式之slack/surplus為0 差額與超額變數 E+F?5 E-3F?0 10E+15F?150 20E+10F?160 30E+10F?135 退化與非退化解(degenerate and nondegenerate) LP之 正變數(positive variable) 指該組解中決策變數、差額、超額變數為正數者 LP模式最佳解所含之正變數個數恆不超過限制式之個數 退化解(degenerate solution) 當最佳解所含之正變數個數少於限制式之個數時 意謂該解有超過必要數目之限制式交會 無限多解的情形 (p146) 無解的問題(infeasible problem)(p.149~151) 無限範圍的無解(unbounded problem) 可行區域非封閉性 目標函數最適化方向與可行區域開口方向一致 Excel 求解訊息 無法獲得設定目標儲存格的數值 處理方法 檢討是否有遺漏的限制條件 注意 可行區域非封閉性並不一定就無解 無限範圍但有解的情況 無解的問題(infeasible problem) 不一致限制條件的無解(inconsistent constraints problem) 無可行區域 Excel 求解訊息 規劃求解無法獲得合理的解決方案 處理方法 檢討造成矛盾的限制條件 注意 限制條件不一致必無解 敏感度分析 (p151) 意義 固定所有參數，觀察一個參數變動對決策變數與目標函數的影響 主要類型 改變目標函數係數 改變RHS 增減限制式 改變目標函數係數 改變目標函數係數 改變目標函數係數即是改變目標函數的斜率 改變目標函數係數不一定改變最佳解 當斜率變動在一定範圍內時，最佳解仍是原組(p.153) 改變RHS 改變RHS 改變RHS，使該限制式平移 改變RHS在某一範圍內並不改變最佳解與最佳值 緊縮限制條件 ?型，RHS變大 ?型，RHS變小 緊縮限制式不可能擴大可行區域 增減限制式 增加限制是不可能擴大可行區域亦不可能改善最佳值 刪除限制是不可能縮小可行區域亦不可能損害最佳值 Solver報表分析 最佳值(Optimal Value) 目標儲存格終值 最佳解(Optimal Solution) 可調整儲存格終值 有效限制式(Active Constraint) 狀態:binding 退化解(Degenerate Solution) Check正變數個數 敏感度分析報表 RHS 敏感度分析 LHS值 限制值終值 允許增/減量(p.161) 保持該限制式有效(無效)，RHS允許的變動範圍 影子價格(shadow price, dual price)(p.159) 固定所有參數,每增加1單位RHS，最佳值的變動量 用以了解資源之貢獻度 只在RHS變動幅度不超過允許增減量下成立 無效限制式的shadow price為0 RHS 敏感度分析 RHS 敏感度分析 RHS 敏感度分析 RHS 敏感度分析的資訊只提供了解當某一RHS參數改變對OV及有效限制式的影響，並未解釋對OS的影響 目標函數係數之敏感度分析 目標函數係數允許增/減量 當其他參數不變且該目標函數係數變動量不超過允許增量或減量時，最佳解不會改變 當最佳解為非退化且其他參數不變時，該目標函數係數變動量超過超過允許增量或減量時最佳解改變 當最佳解為退化且其他參數不變時，該目標函數係數變動量超過超過允許增量或減量時最佳解不一定改變 目標函數係數之敏感度分析 當最佳解為非退化且其他參數不變，該目標函數係數變動量恰等於允許增量或減