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* 第 零 章 假 設 檢 定 * 假設檢定 假設檢定是對母體特性提出假設，然後根據我們從樣本中獲得的樣本統計量，在某些決策法則之下，決定接受或拒絕此一假設。 如果在進行抽樣之前就不存在統計假設，那就沒有所謂的假設檢定。 如果沒有理論，也沒有前人的研究發現，自己也無法形成可以自圓其說的主張，那就不存在假設，當然也就無法進行假設檢定。 * 假設檢定的步驟 假設檢定的步驟約可分為：（1）設立二個假設。（2）選擇檢定統計量。（3）決定行動法則或決策法則。（4）計算及比較檢定統計量。（5）下結論。 * 單尾檢定或雙尾檢定 假設檢定根據對立假設的不同，可分為三個不同的種類：（1）左尾檢定。（2）右尾檢定。（3）雙尾檢定。 「=」一定要列在虛無假設。 所謂左尾檢定或右尾檢定，是以對立假設中「拒絕域」之所在位置，作為判斷之標準。 到底要用雙尾檢定還是單尾檢定？這要看當初的理論、前人的研究發現、或是自己所形成的主張而定。 * 虛無假設與對立假設 虛無假設是對母體參數的某一假設假定其為真實，以 H0 表示。 對立假設是相對於虛無假設而對母體參數的另一個不同的假設，以 H1 表示。 設立虛無假設和對立假設時，需互斥且周延，且等號應出現在虛無假設中。 對立假設是研究者最關心且想獲得的結果，它必須是透過反證法才能得到。 * 假設檢定的理論基礎 在斷言（虛無假設）正確時很少會發生的結果若發生了，就是斷言不正確的證據。 統計推論是利用樣本的數據，來對母體做結論，所以統計檢定處理的是有關母體的斷言。 檢定要判斷的是：樣本數據是否提供了不利於斷言的證據。 檢定說的是：「如果我們取許多樣本而斷言正確，我們很少會得到這樣的結果。」 * 假設檢定之目的 在假設檢定中，受檢驗的斷言叫做虛無假設。我們希望或猜想可以取代虛無假設的正確敘述，叫做對立假設。 檢定是設計來評估：否定虛無假設的證據有多強。 顯著性檢定會找對虛無假設不利，但是對對立假設有利的證據。 如果觀測到的結果，在虛無假設為真的情況下是出人意料的，而在對立假設為真時卻較容易發生，這個證據就很強。 * 虛無假設與對立假設設立原則 將想要利用樣本資料的訊息加以否定的假設設為虛無假設；想要驗證的假設設為對立假設。 錯誤的拒絕某一假設的後果較錯誤的接受該假設的後果為嚴重者，將該假設設為虛無假設。 將他人的主張設為虛無假設，亦即假定他人的主張是真實的。 以反面主張作為虛無假設。 * 假設檢定之決策法則 一般的決策法則是：若樣本統計量與假設的母體參數值間的差異不大，而在某一所定或可接受的範圍，則不拒絕此一假設；反之，如果二者之間的差異超過所定的範圍，則拒絕此一假設。 如果從樣本中求得的樣本統計量（ Z 值）超出 在 α (0.05) 顯著水準（機率）所查出的臨界值 (1.96)，就拒絕虛無假設，接受對立假設。 如果從樣本中求得的樣本統計量並未超出 α 顯著水準所查出的臨界值 ，就不拒絕虛無假設。 * 假設檢定之決策法則（續） 如果求得的樣本統計量超過臨界值，表示在虛無假設為真的情況下，會得到這樣的樣本統計量的可能性很低，因此虛無假設不可能為真（拒絕 H0 ）。 如果求得的樣本統計量沒有超過臨界值，表示在虛無假設為真的情況下，仍然有可能會得到這樣的樣本統計量，因此無法推翻虛無假設（不拒絕 H0 ）。 * 顯著性（significant）的意義 即使隨機化可以消除組與組之間的系統差異，機遇差異還是存在。我們應該要求反應變數間的差異要大，使得差異不會僅因機遇變異就發生。 我們觀察到的效果如果大到某種程度，光靠機遇產生這種結果的機率很小時，我們就稱此結果有統計顯著性—有顯著的證據認為 H0 不為真。 一組數據如果可以用來棄卻某個分布，這組數據就是具顯著性的。 在某項待檢驗的假設下，若計算結果發生的機率很小，我們就說該結果「具顯著性」。 * 顯著性檢定所回答的問題 顯著性檢定只回答一個問題：「虛無假設不正確的證據有多強？」 檢定是用 P 值來回答這個問題。 P 值告訴我們，如果虛無假設正確的話，我們的數據會有多麼不可能得到。 相當不可能得到的數據竟然得到了，就是虛無假設不對的合理證據。 我們永遠也不會知道，對我們的母體來說，虛無假設是否為真，我們能說的只是：「如果虛無假設為真，這樣的數據只有 5% （P 值= 0.05）的時候會發生。」 * 費雪的實驗－－下午茶 在一個喝下午茶的場合，有位女士堅稱，把茶加進牛奶裡，和把牛奶加進茶裡，喝起來風味完全不同。 虛無假設：她其實分辨不出來。( H0 ： p = 0.5) 對立假設：她真的分辨得出來。( H1 ： p 0.5) 假設檢定：將按不同順序調製的茶以隨機的方式一杯一杯端給她，將她「猜」的答案記錄下來。隨著她「猜對」的杯數的增加，