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 PAGE \* MERGEFORMAT 13 摘要 最小二乘法是一种最基本、最重要的计算技巧与方法。它在建模中有着广泛的应用,用这一理论解决讨论问题具有简明、清晰的特点,特别在大量数据分析的研究中具有十分重要的作用和地位。随着最小二乘法理论不断的完善,其基本理论与应用已经成为一个不容忽视的研究课题。 本文共分三部分。绪论主要介绍最小二乘法的起源、基本概念以及本文的主要工作;第一章阐述了最佳平方逼近的算法。接着对曲线拟合的线性和非线性模型给出求解方法,最后总结出常用的模型函数以及线性化方法;第二章首先对微积分做了简单的阐述，然后并作简单的分析,最后做出了总结。 关键词 最小二乘法;最佳平方逼近;曲线拟合；微积分； 英文题目 Least square method Abstract: Least-square method is one of the most fundamental and most important calculation methods and skills in modeling。 It is widely used in solving this theory, discuss the problem with concise, clear characteristics, especially in the research of data analysis plays a very important role and status。 With the least square theory constantly, perfect the basic theory and application has become a serious research topic。 The paper has three parts are mainly introduced。 Introduction to the origin of least squares, basic concepts and the main job, The first chapter describes best square approximation ，the algorithm and the flowchart, then both of the curve fitting is linear and nonlinear model of solving method. The second chapter firstly described infinitesimal analysis about Least-square method and then give some examples finally made a summary。 Key words: Least-square method; The best square approximation;The curve fitting; Infinitesimal analysis; 1 引言 在科学研究中,为了揭示某些相关量之间的关系,找出其规律,往往需要做数据拟合,其常用方法一般有传统的插值法、最佳一致逼近多项式、最佳平方逼近、最小二乘拟合、三角函数逼近、帕德（Pade）逼近等,以及现代的神经网络逼近、模糊逼近、支持向量机函数逼近、小波理论等。 其中,最小二乘法是一种最基本、最重要的计算技巧与方法。 它在建模中有着广泛的应用,用这一理论解决讨论问题简明、清晰,特别在大量数据分析的研究中具有十分重要的作用和地位。随着最小二乘理论不断的完善,其基本理论与应用已经成为一个不容忽视的研究课题。 最小二乘法的起源与基本概念： 1805年勒让德(Legendre)发表的论著《计算彗星轨道的新方法》附录中,最早提到最小二乘法,Legendre之所以能做出这个发现,是因为他没有因袭前人的方法—要设法构造出个方程去求解,他认识到关键不在于使某一方程严格符合,而在于要使误差以一种平衡的方式分配到各个方程,具体地说,他寻求这样的值,使得达到最小。 1809年,高斯(Gauss)发表论著《天体运动理论》,对其误差进行了研究,再该书末尾,他写了一节有关“数据结合”的问题,以及其简单的手法导出误差分布-正态分布,并用最小二乘法加以验证。 关于最小二乘法,Gauss宣称自1795年以来他一直使用这个原理。这立刻引起了Legendre的强烈反击,他提醒说科学发现的优先权只能以出版物确定,并严斥Gauss剽窃了他人的发明。他们间的争执延续了多年。因而,这俩位数学家之间关于优先权的争论仅次于牛顿(Newton)和莱布尼兹(Leibniz)之间关于微积分发明的争论。现在