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PAGE  PAGE 5 广东省中考题汇编 （2007年） 21．如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图②。已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MON＝α，且sinα＝。 (1)求点M离地面AC的高度BM(单位：厘米)； (2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米)。 A (第21题图) B C M F O α 图② 图① 22．如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在一直线上。 (1)若BE＝a，求DH的长； (2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小??？并求该三角形面积的最小值。 D (第22题图) B C A E F G H 3a 3a 2008年 21.（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC． 求∠AEB的大小； B A O D C E 图8 C B O D 图7 A （2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小. 22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. E D C H F G B A P y x 图10 10 D C B A E 图9 2009年 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有 黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）. 22. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN； （2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN， 求此时x的值. 2010年 10.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1； 把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为 ． 21．阅读下列材料： 由以上三个等式相加，可得 ． 读完以上材料，请你计算下各题： （1）（写出过程）； （2）； （3）． 22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为秒．试解答下列问题： （1）说明∽QWP； （2）设0≤≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问为何值时，PQW为直角三角形？当在何范围时，PQW不为直角三角形？ （3）问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值． 2011年 10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________． 题10图（1） A1 B C