广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总-数列.docVIP

数列 一、选择题 1、（2009潮州）等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（　　）A A B C D 2、（2009揭阳）已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率（　　）A A．4 B C．－4 D．－14 3、（2009广东五校）在等差数列中，，其前项的和为．若，则（ ）B （A） （B） （C） （D） 4、（2009番禺）首项为的等差数列,从第项开始为正,则公差的取值范围是 （　）C A.? B.? C.? D.? 5、（2009北江中学）一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 （ ）C A.14 B.16 C.18 D.20 6、（2009珠海）等差数列的前项和为,,等比数列中,则的值为（ B ） A．64 B．-64 C．128 D．-128网 7、（2009澄海）．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( )D A.15 B.21 C.19 D.17 8、（2009澄海）记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，（　　）C A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8 9、（2009韶关）已知等差数列满足，则有（ ） C A． B． C． D． 10、（2009中山一中）已知在等差数列｛｝中,若，则n的最小值为（　　）B A．60 B．62 C．70 D．72 二、解答题 1、（2009深圳福田）已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且． (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列是等比数列； (Ⅲ) 记，求的前n项和 解：(Ⅰ)设的公差为，则：，， ∵，，∴，∴．　………………………2分 ∴． …………………………………………4分 （Ⅱ）当时，，由，得． …………………5分 当时，，， ∴，即．　 …………………………7分 ∴．　　　……………………………………………………………8分 ∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………9分 （Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分 ∴．　…………………………………11分 ∴． ∴． ∴ ． ………………………………………13分 ∴．　　…………………………………………………14分 2、（2009金山中学（一））已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中． （1）求与的关系式； （2）求证：{}是等比数列； （3）求证：。 解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点， 则， ----------------------------3分 （前三个式子各式1分） 于是有： 即： ----------------------------4分 （2）记，则 ， ----------------6分 因为， 因此数列{}是等比数列。 ----------------------------8分 （3）由（2）可知：， 。 ----------------------9分 当n为偶数时有： =， -------------11分 于是 ①在n为偶数时有： 。 ----------12分 ②在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有： 。 -----------------13分 综合①②可知原不等式得证。 ----------------------------14分 3、（2009湛江师院附中）已知数列是等差数列，且，是数列的前项和． (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和； (Ⅱ) 若数列满足，且是数列的前项和，求与． 解：(Ⅰ)设数列的公差为，由题意可知：,解得: …3分 ∴ …………………………………5分 ……………………………6分 (Ⅱ) …………………………8分 ……………13分 4、（2009广州天河）根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为； （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）写出y1，y2，y3，y