从1道中考数学题谈谈课堂教学如何选题.docVIP

PAGE  PAGE 5 从一道中考题谈谈课堂教学如何选题 一、题目呈现 （2014年德州中考题） 问题背景 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠D＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG．再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______． 探索延伸 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 实际应用 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里／小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里／小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 二、试题评析 这是一道典型的由易到难，由浅入深，由特殊到一般的递进式有层次的中考题，在解题时，我们只需要抓住图1基本模型得到的结论，将“探索延伸”与“实际应用”转化成已知问题，然后利用解决已知问题的方法，就能达到解决所有问题的目的． 在问题背景中，根据小王所提出的辅助线，可以由全等三角形对应边相等解答． 在探索延伸的问题中，可以类比操作：延长FD到G，使DG＝BE，连结AG，如图4．根据同角的补角相等求出∠B＝∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADC全等．根据全等三角形对应边相等，可得AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，再求出∠EAF＝∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF＝GF，然后求解即可． 实际应用问题，可连结EF，延长AE、BF相交于点C，如图5．然后求出∠EOF＝∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可． 三、选题启示 1．选题应注重一题多解 例如，如图6，正方形ABCD和EFGC是两个边长分别为a、b的正方形，当a＝4，b＝6时，阴影部分的面积为___________． 该题有多种解法，此处不再赘述，一题多解，应该是我们数学课选题的首要目标，通过一题多解训练，学生的思维能力可以得到迅速提升． 2．选题还应注重多题一解 例1（2014年日照中考题）(1)如图7，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； (2)如图8，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD； (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图9，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BCAD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°．BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积． 例2（2014年绍兴中考题）(1)如图10，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连结EF，AG．求证：EF＝FG． (2)如图11，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，求MN的长． 这两道题与今年山东省德州市中考数学第23题的比较，就会发现这三道题从解法思路和命题理念本质上都是一样的；都是考察学生掌握知识的横向迁移能力，即运用已知的或易得的一些结论来解决复杂问题的能力． 3．选题应注重通法与特殊解法 通法是解决问题的关键所在，是我们解决一般问题的核心方法，课堂教学中教师需要注重通法的训练．同时特殊解法可以帮助我们有高效或巧妙地解决问题． 例3 （苏科版补充习题）已知周长是2＋的直角三角形的斜边上的中线长为1，求该直角三角形的面积． 分析 此题涉及到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和勾股定理相关知识．常规方法是： 如图12，设直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c，则问题转化为要求出ab的大小． 根据题意，可知斜边c＝2， ∴a＋b＝， 则有 (a＋b)2＝， 即a2＋2ab＋b2＝6． 根据勾股定理，可得a2＋b2＝