谈如何从事科学展览.docVIP

PAGE  PAGE 11 談如何從事科學展覽 高雄師範大學數學系 左太政教授 壹、何謂「數學科展」： 數學科展是同學的數學課外活動之一，選取題材可能有關： 1.解釋數學的理論； 2.解決數學問題； 3.利用不同的數學概念探討遊戲。 貳、參與數學科展活動的重要性： 科展是推展數學教育活動之一，其重要性如下： 一、科學研究應是科學教育之一部份，可訓練同學敏銳的觀察力、創造力及思考力。藉觀察去發掘一些問題，並能使用科學的方法來解決問題，期使能透過科學方法使同學獲得一些知識。 二、同學個人從事科展(專題研究)工作，期望自老師處獲得指導、建議並評估其正確性，尤其是在思考、觀察、創造及作品結構方面。 三、科展(專題研究)是老師在教學過程中，指導同學如何學習自生活經驗取材或加深加廣教材，使同學瞭解數學與生活的連結，這也是一種學習活動。 四、同學可自科展研究過程中獲得解題思考的表達能力。 五、同學可自科展研究過程中獲得組織數學知識的能力。 簡言之，同學在老師指導下，以類似科學研究的方法去從事專題研究以獲取知識、應用知識和解決問題；從而能掌握知識的內容，使同學能體驗、理解和應用科學的方法，培養創新的精神和實踐的能力。 參、如何尋找科展(專題研究)之題材： 科展題材應以同學『所學習教材內容』所做之科學研究為主；老師可協助同學尋找具挑戰性題材，使其與教材結合。科展題材及內容須考慮下列因素： 一、選擇何種類型的專題研究的問題(適合同學的程度) (例如：幾何、數論、組合、益智數學遊戲、代數等題型) 二、自何處找問題： 請老師提供題材(目)或引導學生去發掘題材，或由同學間經由討論或發掘題材，最好能隨時記錄所查到資料並註明出處。另外，可考慮自下列尋找題材： 1.國內外數學競賽試題的推廣或修改。 2.數學或科學類課本、書籍、國內外期刊、報章雜誌等。 3.已發表的作品之修改、推廣或利用不同方法(強調一題多解)：例如有關「魔方陣」、「黃金分割」、「商高定理」、「河內塔(Hanoi Tower)」、「費瑪點及拿破崙定理」、「點燈問題」等問題。 4.利用網際網路資源-國內外數學各領域相關資源網站等。 5.結合電腦的應用： 利用軟體輔助解決問題如動態幾何(GSP)、 幾何專家(GEX)等，或先用電腦實驗尋求解答再輔以數學方法來驗證。 6.自生活中尋找問題或與其他學科的連結。 肆、如何蒐集研究資料： 題目確定後，下一個步驟是同學自行蒐集相關資料，可請教師長、同學、家人或到校內外圖書館、或上網尋找相關資料。 伍、如何整理資料 編製好的數學專題研究問題，可引發研究其解題策略，使其能成為一個專題研究的好題材，而專題研究本身就是解題活動，藉此可培養學生數學的能力。 一、何謂數學能力？ 數學能力是一種特殊的能力，它是在學習數學的過程中所形成和發展的。就整個數學學習的過程中，所提及的數學能力通常包括一般能力和數學基本能力，而數學基本能力就是課程綱要要求培養的計算能力、邏輯推理能力、平面與空間的概念和解決簡單的實際問題之能力。同學的數學能力之培養可經由老師在指導科展時要求同學生而獲得： 1.在教學及解題過程中培養觀察能力 2.培養理解能力 3.培養記憶能力 4.培養連結(應用)能力--能解決簡單實際問題的能力 5.培養計算能力 6.培養邏輯思維能力--比較能力、分析及綜合能力、抽象及概括能力、判斷及推理(含歸納及演繹)能力。 7.培養平面及空間想像能力 8.培養創造性思維能力 二、解題方法的三個層次 1.解題的具體方法和技巧如一元二次方程式的公式解等。 2.數學解題的一些通則--如歸納法和演繹法、直接證法和反證法、分析法和綜合法、解析法等。 3.數學解題中的思考原則和策略。 三、數學解題策略 通常數學解題的過程可依下列四個步驟： 1.瞭解問題-審查題意，發掘概念內涵；若題意不了解，不妨再閱讀二至三次，直至了解題意。 2.擬定計畫—分析問題及產生聯想，尋求解題途徑 (1) 儘可能畫出圖形或表格 (2) 檢查特例如令問題中整數取 1， 2， 3， 4， 5 等代入，看看是否可歸納出規律來。 (3) 嘗試簡化問題如利用對稱性、採用『不妨假設』 而不失問題的一般討論方式。 (4) 保留任何解題的紀錄，以便先做別題後再回頭解本題時參考使用。 3.實行計畫-選擇策略及綜合運用知識去進行推理計算解決問題 4.回顧解答-驗證答案是否合理及思考結果或方法能否用於解其他問題，甚至於自己修改原問題或推廣其結論，形成另一個問題，亦可考慮作為專題研究之題目。 簡言之，通常解題活動先從題目待答或待證明的地方著手(Request)，適時引進題目的以之條件及潛在的性質(Response)，最後導出結果(Result)；這就是「3 R 策略」。 陸、如何撰寫研究報告 作品說明需用 W