2.2计算机中数据的表示.PDFVIP

222．2．．．2222 计算机中数据的表示 在计算机中能直接表示和使用的数据有数值数据和字符数据两大类。数值数据用于表示 数量的多少，可带有表示数值正负的符号位。日常所使用的十进制制数要转换成等值的二进制制 数才能在计算机中存储和操作。符号数据又叫非数值数据，包包括英文字母、汉字、数字、运 算符号以及其他专用符号。它们在计算机中也要转换成二进制制编码的形式。 2．．．2．．．1 计算机中进位计数制制 数制制是用一组固定数字和一套统一规则来表示数目的方法。进位计数制制是指按指定进位 方式计数的数制制。表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关，简称进位制制。在计算机 中，使用较多的是二进制制、十进制制、八进制制和十六进制制。 一、十进制制（Decimal notation ） 十进制制的特点：有十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。运算规则：逢十进一， 借一当十。进位基数是 10 。 设任意一个具有 n 位整数，m 位小数，地十进制制数 D，可表示为： n-1 n-2 1 0 -1 -m D=D n-1×10 ＋Dn-2×10 ＋…＋D1×10 ＋D0×10 + D -1×10 ＋…＋ D -m×10 上式称为“按权展开式”。 『举例』：将十进制制数（123.45 ）10 按权展开。 2 1 0 -1 2 解：（123.45 ）10 =1 ×10 +2 ×10 +3 ×10 +4 ×10 +5 ×10- =100+20+3+0.4+0.05 二、二进制制（Binary notation ） 二进制制的特点是：有两个数码：0、1。运算规则：逢二进一，借一当二。进位基数是 2。 设任意一个具有 n 位整数，m 位小数的二进制制数 B，可表示为： n-1 n-2 1 0 -1 -m B=B n-1×2 +B n-2×2 +…+ B 1×2 ＋B0×2 ＋B-1×2 ＋…＋B-m×2 权是以 2 为底的幂。 『举例』：将（1000000.10 ）2 按权展开。 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 （100000.10 ）2=1 ×2 +0 ×2 ＋0×2 ＋0×2 ＋0×2 ＋0×2 ＋0×2 ＋1×2 ＋0×2 =(64.5) 10 二进制制不符合人们的使用习惯，在日常生活中，不经常使用。计算机内部的数是用二进 制制表示的，其主要原因是： （1）电路简单 二进制制数只有 0 和 1 两个数码，计算机是由逻辑电路组成的，因此可以很容易地用电气 元件的导通和截止来表示这两个数码。 （2）可靠性强 用电气元件的两种状态表示两个数码，数码在传输和运算中不易出错。 （3）简化化运算 二进制制的运算法则很简单，例如：求和法则只有 3 个，求积法则也只有 3 个，而如果使 用十进制制要烦琐得多。 （4） 逻辑性强 计算机在数值运算的基础上还能进行逻辑运算，逻辑代数是逻辑运算的理论依据。二进 制制的两个数码，正好代表逻辑代数中的“真”（True ）和“假”（False ）。 三、八进制制（Octal notation ） 八进制制的特点是：有八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7。运算规则：逢八进一，借一 当八。 进位基数是 8。 设任意一个具有 n 位整数，m 位小数地八进制制数 Q，可表示为： n-1 n-2 1 0 -