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课题：§4.4 三角函数的图象与性质 第八课时 正弦型函数的性质（提高部分） 授课教师：刘训侠 教学目的使学生能进一步掌握正弦型函数的性质，正并能利用正弦型函数的性质求其周期，最大值、最小值。教学难点正弦型函数的性质的应用知识重点正弦型函数的性质的应用教学 过程教师活动学生活动复习正弦型函数有哪些性质？ 定义域：R 值域： [-A, A] 周期：思考回答导入如何利用这些性质？下面通过实例加以学习。新授 例题 分析例1 求下列函数的周期，最大值、最小值以及使函数达到最大、最小值的x： (1)y=2sin(2x+)；(2)y=-3sin(3x-)． 解 (1)A=2, ?=2，周期T==?；最大值ymax=2，最小值ymin=-2； 当2x+=+2k?，即当x=+k?,(k?z)时，函数达到最大值； 当2x+=-+2k?，即当x=-+k?,(k?z)时，函数达到最小值． (2)A=-3, ?=3，周期T==；最大值ymax=3，最小值ymin=-3； 当3x-=+2k?，即当x=+,(k?z)时，函数达到最大值； 当3x-=-+2k?，即x=-+,(k?z)时，函数达到最小值． 例2 已知函数y=Asin(?x+?)，其中A0, 0?；函I O t 图1 50 -50 0.15?102 1.15?102 数图象在一个周期内最高点坐标为(,2)，最低点坐标为(,-2)，求这个函数的解析式． 解： 因为最高点与最低点的纵坐标为2和-2，所以|A|=2；又因为A0，所以A=2． 因为给出的最高点、最低点在一个周期之内，因此这两点横坐标之差必定是周期的一半， 因此 T==2(-)=?，得?=2． 最后因为图象的最高点必定于?x+?=+k?处达到，所以 ?x+?=2x+?=+k?, (k?z)；以?=2, x=代入得+?=+k?，?=+k?, (k?z)；又因为0?， 所以?=． 所求的函数解析式为y=2sin(2x+)． 例3 已知交流电I(安培)在一个周期中的图象为如图1所示的正弦型曲线，求I与时间t的函数关系式． 解 设所求函数关系式为I=Asin(?t+?)，由图1可知，A=50，周期 T=1.15?10-2-0.15?10-2=1?10-2=10-2， 所以 ?==200?． 因为一个周期中曲线的起点的横坐标是0.15×10-2， 即-=0.15×10-2，所以 ?=-200??0.15?10-2=-?． 所以所求函数关系式是I=50sin(200?t-??)． 练习：求下列函数的周期，最大值、最小值以及使函数达到最大、最小值的x： (1)y=3sin(x+) (2)y=-in(2x-) 思考：题中对A,?给定了范围，如果改变范围或A可为负值,??R，答案还唯一吗？ 学会从图象中得出相关信息，解决实际问题。课堂 练习1. 函数y=Asin(?x+?)在同一个周期内当x=时，y有最小值-3；当x=时，y有最大值3，求此函数的解析式．学生独立完成小结根据学生完成情况评析并强调重点： 学会利用正弦型函数的最值和周期，解决正弦型函数的相关问题。布置 作业2. 已知函数y=Asin(?x+?)在同一个周期内的最高点和最低点的横坐标相差，而最低点之一的坐标为(,-)，求其解析式．  TIME \@ yyyy年M月d日 2009年2月22日