北师大版数学必修2章末检测卷.docVIP

章末检测卷(一) (时间：120分钟　满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为________． 答案　② 解析　观察所给几何体知左视图应该是一个正方形，所以④错；中间的棱在左视图中应该为正方形的从左上到右下的一条对角线，所以①，③错，故②正确． 如图所示，的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是________． 答案　④ 解析　四边形D1MBN在上、下底面的正投影为①；在前后面上的正投影为②；在左右面上的正投影为③；故答案为④. 3．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为________． 答案　3∶16 解析　如图所示的过球心的截面图， r＝eq \r(R2－\f(1,4)R2)＝eq \f(\r(3),2)R， eq \f(S圆,S球)＝eq \f(π?\f(\r(3),2)R?2,4πR2)＝eq \f(3,16). 4．如图， 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________． 答案　eq \f(1,6) 解析　利用三棱锥的体积公式直接求解． VD1－EDF＝VF－DD1E＝eq \f(1,3)S△D1DE·AB ＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×1×1×1＝eq \f(1,6). 5．如图所示 是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为________． 答案　3∶2,3∶2 解析　设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，V圆柱＝πR2×2R＝2πR3，V球＝eq \f(4,3)πR3，eq \f(V圆柱,V球)＝eq \f(2πR3,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3,2)，S圆柱＝2πR×2R＋2πR2＝6πR2，S球＝4πR2.所以eq \f(S圆柱,S球)＝eq \f(6πR2,4πR2)＝eq \f(3,2). 6．某几何体的俯视图是???图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为________． 答案　80 解析　该几何体是一个四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8,6的矩形，则底面积为48，则该几何体的体积V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)×48×5＝80. 如图所示，则这个几何体的体积等于________． 答案　4 解析　由三视图得几何体为四棱锥， 如图记作S－ABCD，其中SA⊥面ABCD， SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°， ∴V＝eq \f(1,3)SA×eq \f(1,2)(AB＋CD)×AD＝eq \f(1,3)×2×eq \f(1,2)×(2＋4)×2＝4. 将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为选项图中的________． 答案　① 解析　解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙)，可得答案①. 9．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为________． 答案　180° 解析　S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，即：2πr2＝πrl，得2r＝l.设侧面展开图的圆心角为θ， 则eq \f(θπl,180°)＝2πr，∴θ＝180°. 已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为________． 答案　eq \f(\r(2),6) 解析　利用三棱锥的体积变换求解． 由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍． 在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示， S△ABC＝eq \f(\r(3),4)×AB2＝eq \f(\r(3),4)， 高OD＝eq \r(12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2)