正切函數的图像与质ppt教学目标：课件.pptVIP

* 教学目标： （1）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，研究并掌握正切函数的基本性质． （2）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． （3）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦． 教学重点： 掌握正切函数的基本性质． 教学难点： 正切函数的单调性及证明． 一、引入： 如何用正弦线作正弦函数图象呢？ 用正切线作正切函数y=tanx的图象 类 比 正切函数的图像和性质： 问题1、正切函数 是否为周期函数？ ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ 利用正切线画出函数 ， 的图像: 为什么？ 二、探究用正切线作正切函数图象： 作法: (1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ， ， 问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 0 正切曲线是由通过点 且与 y 轴相互平 行的直线隔开的无穷多支曲线组成 渐进线 渐进线 ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 正切函数图像性质： 奇函数，图象关于原点对称。 R ⑸ 单调性： (6)渐近线方程： (7)对称中心 增函数。 ) 2 , 2 ( p p p p k k + + - (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ A B 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 问题讨论： 3. 每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三 强调： 2.正切函数在每个单调区间内都是增函数 1.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 例1．求函数 的定义域． 解： 令 ，那么函数 的定义域是: 由 ，可得 所以函数 的定义域是 解题回顾：这种解法可称为换元法。 典例剖析： 练习1：求函数 的定义域。 例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： （1） 与 ； （2） 与 ． 解：（1）∵ 又 ∵ ，在 上是增函数 ∴ 例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： （1） 与 ； （2） 与 ． （2）∵ 又∵ ，函数 ， 是增函数， ∴ 即 ． 解题回顾：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用 的单调递增性来解决． 练习2：比较大小： 　 求函数 的周期. 这说明自变量 x ,至少要增加　　，函数的值才能重复取得，所以函数　　　　　　的周期是　　　　　　 例３ 练习3：求下列函数的周期： 解：