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线性规划在生产计划制定中的应用 摘要：线性规划作为运筹学的一个重要分支,它力求使所选用的决策达到最佳状态,因此受到人们的普遍关注。在企业生产过程中，生产计划安排直接影响到企业的经济效益，而生产计划本质就是在目标一定时，对于人力、时间和物质资源的优化配置问题。本文将通过案例阐述建立线性规划模型的过程，并用Excel进行求解。 关键词：线性规划；生产计划 Excel 一、线性规划在生产计划制定中的应用 生产型企业如何进行计划安排，如何使用现有资源，要考虑到企业的生产能力，资源的拥有量以及拟生产产品的单件利润等因素。本文试图通过线性规划具体模型的建立，阐述线性规划是解决企业生产计划问题的有效方法。 线性规划的模型 （一） 线性规划概述 线性规划是 HYPERLINK /view/24356.htm \t _blank 运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料。二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。一般地，求线性目标函数在线性 HYPERLINK /view/2167316.htm \t _blank 约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做 HYPERLINK /view/52865.htm \t _blank 可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。 （二）线性规划模型建立 从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤； 　（1）根据影响所要达到目的的因素找到决策变量； 　（2）由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数； （3）由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 线性规划问题的一般形式为： （1）列出约束条件及目标函数 （2）画出约束条件所表示的可行域(对于变量（三个或三个以上）较多时，可借助LINGO软件) （3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值 其中为待定的决策变量，已知的系数组成的矩阵称为约束矩阵。 以前人们在用这个模型求解时计算非常麻烦，而近几十多年来，由于电子 HYPERLINK /class_free/156_1.shtml 计算机应用的飞速发展，应用计算机处理线性规划问题使人们求解变得越来越容易了。LINGO软件是解决线性规划问题的有力工具，它可用于解决50000个约束条件，20000个变量的线性规划问题，所以线性规划的具体运用也越来越受管理者的重视了。 三、针对具体案例进行建模 1、案例背景及相关数据 红旗公司是一家生产农具的公司，公司的产品需求季节性很强，需求最旺的时间在春季。公司的选择是，当旺季到来时增加工人，签订转包合同，在淡季建立库存，将积压订单登记入册，以后再将产品达顾客。其目标是针对来年的前六个月，制定出一个最合理的总体计划，实现利润最大化，并且在六月底有至少500个单位的库存。具体相关数据如下： 月份需求预测1月16002月30003月32004月38005月22006月2200 项目成本原材料成本每单位10元库存成本每月每单位2元缺货或积压成本每月每单位5元雇佣或培训劳动力成本每个工人300元解雇员工成本每个工人500元需要的劳动时间每单位4小时日常工作成本每小时4元加班成本每小时6元转包成本每单位30元2、相关成本计算 （1）日常劳动力成本 工人每月的工资为：4元*8小时*20天=640元令 是t期的劳动力数量，那计划期的日常劳动力成本为： （2）加班时间的劳动力成本 因为加班时的劳动力成本为每小时6元，同时 表示t期的加班小时数，那计划期加班时的劳动力成本为： （3）解雇和雇佣的成本 雇佣一个工人的成本是300元，解雇一个工人的成本是500元。 和 分别表示t期雇佣和解雇的工人数，那计划期解雇和雇佣的成本为： （4）保有和出清库存成本 保有库存的成本是每月每单位2美元，出清库存的成本为每月5美元。 和 分别表示t期储存的单位和缺货或积压的单位，那计划期保有和出清库存的成本 为: （5）原材料成本和转包成本 原材料成本是每单位10元，转包成本是每单位30美元。 表示t期生产的数量， 表示转包的数量，那计划期原材料和转包的成本为： 总成本= +