系数矩阵,常数项列矩阵数矩阵,常数项列矩阵.docVIP

PAGE  PAGE 133 第五章 矩阵 习题 1 一. 写出下列方程组的系数矩阵，常数项列矩阵. 1. 2. 已知，求. ，求. 已知 求. 设，若矩阵满足关系式：，求矩阵. 求下列矩阵的乘积 （1） （2） （3） （4） （5） 七. 指出下列矩阵哪些是单位阵，对角矩阵，上三角形矩阵，阶梯形矩阵. 八. 设，计算（1） （2） （3） （4） （5）. 九. 某货运公司有三个班组，今年第一季度运送甲、乙两种货物的数量（单位：吨）用矩阵表示，运送甲、乙两种货物的单位运费（）及单位耗费（）用矩阵表示. 问第一季度这三个班组创造的总运费及总耗费各多少？ 十. 有甲、乙、丙三种品牌的化肥各100公斤、150公斤、80公斤，这三种品牌的化肥成分如下表： 表 5.4 品牌 成分钾％氨％磷％甲205030乙185230丙224038 将这三种化肥混合在一起. 问它含钾、氨、磷各多少公斤？（用矩阵计算） 习题 2 一. 求下列矩阵的秩 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 二. 适当选取的值，使下列矩阵的秩分别为（1） （2） （3） 三. 求下列矩阵的逆矩阵 （1） （2） （3） （4） 四. 设， 试确定，使. 五. 已知， 求（1） （2） （3） 六. 已知三阶矩阵A的逆矩阵为 求矩阵A. 七. 设 求. 八. 将下列矩阵化成阶梯形矩阵 （1） （2） 九. 若A可逆，证明. 第六章 线性方程组 习题 1 一、解下列线性方程组. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 二、已知该方程组有非零解，试确定m的值并求其解. （1） （2） 三、当k ，m取何值时，方程组 （1）无解 （2）唯一解 （3）无穷多组解. 四、试就p ，q讨论线性方程组解的情况，若有解时求出其解. 五、确定m的值，使方程组 有解，并求出其解. 六、求解矩阵方程： （1） （2） 从而判断方程组解的情况进行求解. 习题 2 一、填空题 1. 设，当且仅当 时，有 2. 设，若，则之间的关系有 3. 若矩阵可逆，则 4. 设均为方阵，且，则 5. 矩阵的秩是其阶梯形矩阵中 6. 线性方程组 的系数矩阵 增广矩阵 其解只有下列三种情况（1） （2） （3） 将增广矩阵进行初等行变换化成阶梯形矩阵时，若出现行时，线性方程组 ；否则，若非零行数等于 ，有唯一解；若非零行数 未知量个数，有无穷多个解. 7. 将线性方程组的增广矩阵，用初等行变换，化成阶梯形矩阵 时，则（1）当时 （2）当时 （3）当时 8. 某个线性方程组的一般解为（其中是自由变量），若用作自由变量，则方程组一般解也可以表示为 二、选择题 1. 下列结论正确的是 （ ） （a）A、B均为方阵，则 （b）A为方阵且，则 （c）A、B均为方阵 （d）若，则 2. 下列结论正确的是 （ ） （a）矩阵施行初等行变换后都可化成单位矩阵 （b）满秩矩阵施行初等行变换后一定可以化成单位矩阵 （c）经初等行变换后，非零行的行数是矩阵的秩 （d）可逆矩阵一定是满秩矩阵 3. 设A、B均可逆，则矩阵方程的解为 （ ） （a） （b） （c） （d） 4. 下列矩阵是阶梯形矩阵的为 （ ） （a） （b） （c） （d） （e） 5. 线性方程组有解的充分必要条件是 （ ） （a） （b）