黄于兰(线性代数)复习题黄于兰(线性代数)复习题.docVIP

线性代数复习 一.填空 设A为矩阵，B为矩阵，则AB有意义的条件是__________________。 设C为矩阵,矩阵A、B满足AC=CB，则A、B分别是________阶矩阵。 当K=_________，I=___________时，成五阶行列式中符号是负的。 当I=________，J=_________，K=__________时使排列21i36jk97为偶排列。 =_________________。 其常数项为_______，含项的系数________，含项的系数________。 如果，则=_________。 设A为n阶矩阵，K为常数，，则=_________。 设A为5阶方阵，且，则=_________，=________。 设A为3阶方阵，=27，，=_________。 设，则t=__________时A不可逆。 设线性相关,则=____________。 巳知A=PQ、P=则A=________，=________。 设A为3阶方阵，则=________。 设A，B都是n阶可逆矩阵，则=_____________。 =______________________________。 若A，B是同阶可逆矩阵，C是n阶矩阵,C，则=___________=____________=_____________。 设A是n阶矩阵，，则=_________。 矩阵A=的秩是_____________。 设且有则=_______，，=____________________。 若线性无关，则_____________。 若向量组线性无关,则其任何部分向量组必线性_______关。 设3矩阵其中均为三维向量,且则=____________。 对于m个方程n个未知量的方程组AX=0,若有则方程组的基础解糸中有____________个解向量。 当K=___________时，线性方程组有非零解。 设则2A=_________,___________。 若方阵A满足关系式,则=____________。 已知矩阵与矩阵相似，则。 若,则X=________。 =_______________。 二、选择题 若,则=_____________。 （A） （B） （C）A （D） 若同阶方阵A,B,C满足ABC=I，则 ____________成立。 （A）BCA=I （B）BAC=I （C）CBA=I （D）以上均不正确。 3.若A、B可逆，下列运算正确的是________________。 （A） （B） （C） （D） 4.若同阶方阵A,B,C满足AB=BA，AC=CA，则ABC=___________。 （A）ACB （B）CBA （C）BCA （D）CAB 5.设是的解，是AX=B的解，则____________。 （A）是AX=0的解 （B）是AX=B的解 （C）是AX=0的解 （D）是AX=B的解 6.矩阵与对角阵相似__________。 （A） （B） （C） （D） 7. ，P为三阶非零矩阵且满足PQ=0，则_________。 （A）t=6时， （B）t=6时， （C）时， （D）时， 8.n元齐次方程组糸数阵的秩rn，则方程组_________。 （A）有r个解向量线性相关 （B）的基础解系由r个解向量组成 （C）的任意r个 线性无关的解向量是它的基础解系 （D）必有非零解 9.设A、B均为n阶非零矩阵，且则_____________。 （A）必有一个等于0 （B）都小于n （C）一个小于n一个等于n （D）都等于n 10.己知是非齐次线性方程组AX=B两个不同的解，是其导出组AX=0的基础解系，是任意常数，则AX=B的通解是___________。 （A） （B） （C） （D） 11.设三阶矩阵A=则A的特征值是__________。 （A）（1,0,1） （B）（1,1,2） （C）（-1,1,2） （D）（1,-1,1） 12.设n元齐次线性方程组AX=0中则AX=0有非零解的充要条件是_________。 （A）r=n （B）rn （C） （D）rn 13.已知A、B都是n阶方阵，且AB=0，则必有_______________。 （A）A=0，或B=0 （B）A+B=0 （C）或 （D） 14. 若A，B是同阶可逆矩阵，则分块矩阵的逆矩阵是________。 （A