指数与指数函数解决方案.ppt

第二章　函数概念与基本初等函数 I §2.5　指数与指数函数 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想与方法系列 思想方法 感悟提高 练出高分 基础知识　　　　　自主学习 1.分数指数幂 0 没有意义 (2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ ，(ar)s＝ ，(ab)r＝ ，其中a0，b0，r，s∈Q. ar＋s ars arbr 知识梳理 1 答案 2.指数函数的图象与性质 y＝ax a1 0a1 图象 定义域 (1)__ R 答案 值域 (2)_________ 性质 (3)过定点_____ (4)当x0时，_____； 当x0时，______ (5)当x0时，_______； 当x0时，____ (6)在(－∞，＋∞)上是_______ (7)在(－∞，＋∞)上是 _______ y1 0y1 0y1 y1 增函数 减函数 (0，＋∞) (0,1) 答案 × × × × × × 答案 D 考点自测 2 解析答案 解析　因为当x＝1时，y＝0，所以图象过点P(1,0).故选D. D 解析答案 3.已知0.2m0.2n，则m________n(填“”或“”). 解析　设f(x)＝0.2x，f(x)为减函数， 由已知f(m)f(n)， ∴mn. 解析答案 4.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是_______________________________. 解析　由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数， 得0a2－11，∴1a22， 解析答案 5.函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是______. 解析　∵x≥0， ∴－x≤0， ∴3－x≤3， ∴023－x≤23＝8， ∴0≤8－23－x8， ∴函数y＝8－23－x的值域为[0,8). [0,8) 解析答案 返回 题型分类　深度剖析 题型一　指数幂的运算 解析答案 (2) 解析答案 思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 0 解析答案 解析答案 例2　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示， 其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A.a1，b0 B.a1，b0 C.0a1，b0 D.0a1，b0 解析　由f(x)＝ax－b的图象可以观察出， 函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减， 所以0a1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的， 所以b0，故选D. D 题型二　指数函数的图象及应用 解析答案 (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________. 解析　曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示， 由图象可知： 如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点， 则b应满足的条件是b∈[－1,1]. [－1,1] 解析答案 思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解. A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y＝x对称 ∴它与函数y＝2x的图象关于y轴对称. A 解析答案 (2)已知函数f(x)＝|2x－1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　) A.a0，b0，c0 B.a0，b≥0，c0 C.2－a2c D.2a＋2c2 解析答案 ∴f(c)1，∴0c1. ∴12c2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1， 又∵f(a)f(c)，∴1－2a2c－1， ∴2a＋2c2，故选D. 答案　 D 解析　作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图， ∵abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知 0f(a)1，a0，c0， ∴02a1. ∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a1， 命题点1　比较指数式的大小 例3　(1)下列各式比较大小正确的是(　　) A