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线性常微分方程式，状态方程式与转移函数之关系.doc
線性常微分方程式，狀態方程式與轉移函數之關係
1. 線性常微分方程式之ㄧ般表示式與轉移函數之關係：
例：
2. 拉氏轉換(Laplace Transform)：
(1)定義：
此轉換將時域的轉換至頻域的。
若，則 稱為傅立葉轉換。
(2)反拉氏轉換(inverse Laplace Transform)：
(3)常用函數之拉氏轉換
(a)
推導：
上式利用分部積分之技巧。分部積分公式如下：
所以 步階函數之拉氏轉換：
斜坡函數之拉氏轉換：
(b)
推導：
(c)
推導：
利用尤拉公式：
(d)
2.線性常微分方程式與狀態變數表示法之關係：
將n階微分方程式轉換成n個一階微分方程式。
例：
Matlab 指令：ts2ss, ss2tf
num=[1];
den=[1 4 5 2];
[A B C D]=tf2ss(num,den)
A =
-4 -5 -2
1 0 0
0 1 0
B =
1
0
0
C =
0 0 1
D =
0
A=[0 1 0;0 0 1;-2 -5 -4]
A =
0 1 0
0 0 1
-2 -5 -4
B=[0;0;1]
B =
0
0
1
C=[1 0 0]
C =
1 0 0
D=[0]
D =
0
[num den]=ss2tf(A,B,C,D)
num =
0 0.0000 0.0000 1.0000
den =
1.0000 4.0000 5.0000 2.0000
A Typical 3-D Graph
Step Typical Code 1. Prepare your data Z = peaks(20); 2. Select window and position plot region within window figure(1)subplot(2,1,2) 3. Call 3-D graphing function h = surf(Z); 4. Set colormap and shading algorithm colormap hots；hading interp；
set(h,EdgeColor,k) 5. Add lighting light(Position,[-2,2,20])；lighting phong material([0.4,0.6,0.5,30]) ；set(h,FaceColor,[0.7 0.7 0],BackFaceLighting,lit) 6. Set viewpoint view([30,25])set(gca,CameraViewAngleMode,Manual) 7. Set axis limits and tick marks axis([5 15 5 15 -8 8])；set(gca,ZTickLabel,Negative||Positive)； 8. Set aspect ratio set(gca,PlotBoxAspectRatio,[2.5 2.5 1]) 9. Annotate the graph with axis labels, legend, and text xlabel(X Axis)；ylabel(Y Axis)；zlabel(Function Value)；title(Peaks)； 10 Print graph set(gcf,PaperPositionMode,auto)；print -dps2
Line Plots of 3-D Data： If x, y, and z are three vectors of the same length, plot3(x,y,z)
t = 0:pi/50:10*pi;
plot3(sin(t),cos(t),t)
axis square; grid on
Plotting Matrix Data：If the arguments to plot3 are matrices of the same size, MATLAB plots lines obtained from the columns of X, Y, and Z. For example,
[X,Y] = meshgrid([-2:0
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