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數學與電腦-教學網又規劃書指數函數及其應用 組別：第六組 組員：林昱廷 495401219 游珊蓉 495401300 洪銘鳳 壹、單元主題內容 介紹指數與指數律應用 倒數和題型 指數函數的圖形 利用圖形求實數根數問題 指數不等式 指數運算 指數乘法： 指數除法： 指數律： , (a?b)^n=a^nb^n (a/b)^n=a^n/b^n(a^m)^n=a^mn 基本定義 a0，函數f(x)=ax稱為以a為底的指數函數。 定義域：{x|x∈R},值 域：{y|y0} 指數函數的特性：由指數律可導出可導出 可導出 f(x1)?f(x2)，這 是指數函數的特性。 事實上，如果有一個函數f滿足f(x1+x2)=f(x1)?f(x2)，則函數f一定是f(x)=ax 的形式。 指數函數圖形 函數圖形特性 (2)指數函數圖形的特性：指數函數f(x)=ax，a0，a≠1具有以下的特性 (a)恆在x軸的上方(即ax0) (b)恆過點(0,1) (c)對於任意實數x1,x2，恆有 f(x1+x2)=f(x1)?f(x2)。 (d)f(x)為一對一函數。 (e)當a1時，f(x)=ax為增函數。 圖形由左向右逐漸升高，愈向右邊升高得愈快，愈向左邊圖形愈接近x軸。 當0a1時，f(x)=ax為減函數。 圖形由左向右逐漸降低，愈向右邊降得愈慢，愈向右邊圖形愈接近x軸。 (1)當a1時，f(x)=ax為增函數，即x1x2 ? (2)當0a1時，f(x)=為減函數，即x1x2 ? (3)若函數f(x)為遞增或遞減的函數，則f(x)為1?1函數。 貳、教學網頁設計理念 讓學生清楚看到指數函數與其圖形的連結，並推廣至應用上 介紹許多指數函數的基本概念 近一步打好基礎,以便學習日後的對數函數 運用在生活中 參、教學網頁教學目標 利用許多圖像表徵,是學生學習指數函數的意義 認識並清楚其性質 學習指數函數的加法乘法與除法 應用到生物或者更廣泛的範圍 奠定良好的數學基礎 肆、教學網頁設計規劃流程 先介紹指數函數的定義,然後還有其運算 進一步介紹指數函數的圖形 指數方程式的運算 許多例子:如根與係數的題型 設計通過數學題目的測驗,以便了解學生的學習及吸收情況 參考資料 高中數學課本一下(南一) 各大數學參考書 補習班參考資料