高二合情推理与演绎推理综述.docx

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年 级：高二课 时 数：学员姓名：刘宇彤辅导科目：数学 学科教师：李欣授课类型T合情推理与演绎推理C T授课日期时段教学内容一、知识点梳理1.合情推理(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理;或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.归纳推理解题准备:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).(2)类比推理:由两类对象具有某些和其中一类对象的某些类似特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理,简言之,类比推理是由已知特征到特殊的推理. (3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察,分析,比较,联想,再进行归纳,类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理. 注意:(1)合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠.例如费马猜想就被欧拉推翻了.(2)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比,不要被表面现象迷惑,否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误.2.演绎推理(1)演绎推理:从一般性原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)三段论是演绎推理的一般模式,包括:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.二、例题解析例1、下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形?等腰三角形?等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;③教室内有一把椅子坏了,则该教室内的所有椅子都坏了;④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸n边形内角和是(n-2)?180°.A.①②B.①③④C.①②④D.②④例2、设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点。若用表示这条直线交点的个数，则=；当时，。（用表示）变式1、根据下面5个图形及相应点的个数的变化规律，请猜测第n个图中有多少个点？（1）（2）（3）（4）（5）变式2、已知，猜想的表达式为变式3、已知数列的前n项和，，且，计算S1，S2，S3，S4并猜想的表达式。例3、已知的三边长为，内切圆半径为（用S△ABC表示△ABC的面积用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积变式4、在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A－BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则例4、在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D?E是垂足.求证:AB的中点M到D?E的距离相等.变式5、将演绎推理：在上是减函数写成三段论的形式，其中大前提是二、课堂练习1、“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故该奇数(S)是3的倍数(P)”.上述推理是( )A.小前提错误B.大前提错误 C.结论错误D.正确的2、利用归纳推理推断,当n是自然数时,的值( )A.一定是零B.不一定是整数C.一定是偶数D.是整数但不一定是偶数3、凸n边形有f(n)条对角线,凸n+1边形有f(n+1)条对角线,则f(n+1)与f(n)的关系为()A.f(n+1)=f(n)+n-1 B.f(n+1)=f(n)-n+5 C.f(n+1)=f(n)+n+1 D.f(n+1)=f(n)+2n-44、(2010·山东)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)5、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形，第n个图中有个小正方形。6、设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有。7、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为8、在等差数列{an}中,若m+n=r+s,则am+an=ar+as(m、n、r、s∈N+).类比得