关于人员时间安排问题数学建模.docVIP

PAGE  PAGE 6 关于人员时间安排问题的数学建模 本题涉及公司对人员进行时间安排的问题，安排的策略既不能浪费人力资源，同时又使他们在自己的工作时间内发挥应有的效益。目的是使最省人力、最省开支的目的，达到公司事半功倍的效果。我们采用的是对题目进行各时间段落实，采用列出方程组，解出最优解的方案。建立的关于人员时间安排问题的模型Ｓ＝（Ｘ＋Ｙ）×800＋（Ｚ＋Ｗ）×900，最后对各未知数之间的关系的分析、解剖，分析得出的结果：Ｓ＝38000，X=10，Y=15，Z=20，W=0。此模型涉及到线形方程的最优解，反映了此人员时间安排及工程预算、工程测量等工作安排的实际问题，对其他各领域方面的深入研究也有一定的指导意义。 (1)问题的提出 某公司的营业时间是上午8点到21点，服务人员中途需要1小时的吃饭和休息时间。每人的工作时间为8小时，上午8???到17点的工作人员月工资为800元，中午12点到21点工作的人员的工资为900元。为保证营业时间内部有人值班，公司安排四个班次，其班次休息私见安排都有所安排。问如何安排服务人员既满足需求又使公司所付工资总数最少。 （2）模型假设 1）假设各班次人员可以任意安排； 2）不考虑服务人员的个人时间问题； （3）符号说明 X为班次是1班的工作人员的总人数； Y为班次是2班的工作人员的总人数； Z为班次是3班的工作人员的总人数； W为班次是4班的工作人员的总人数。 （4）模型分析 1）对时间区间8：00—10：00工作人员的安排，班1和班2都在值班时间内，所以班1和班2人员都可胜任，X+Y≥20。 2）对时间区间10：00—12：00工作人员的安排，班1和班2都在值班时间内，所以班1和班2人员都可胜任，X+Y≥25。 3）对时间区间12：00—14：00工作人员的安排，班1和班2、班3、班4都有部分工作时间在此区间内，班1：13：00—14：00区间上能值班，班2：12：00—13：00区间上可以值班，此区间属于班3和班4工作时间内，所以班1、班2、班3、班4都能担任此区间的值班工作。 其函数关系为：X+Z+W≥10或Y+Z+W≥10。 4）对时间区间14：00—16：00工作人员的安排，班1和班2、班3、班4的工作时间包含此区间，所以班1、班2、班3、班、4都能担任此区间的值班工作。 其函数关系为：X+Y+Z+W≥30。 5）对时间区间16：00—18：00工作人员的安排，班1和班2、班3、班4的工作时间包含此区间，所以班1、班2、班3、班、4都能担任此区间的值班工作。 A：：对时间区间14：00—16：00工作人员的安排，班1和班2、班3、班4的工作时间包含此区间，所以班1、班2、班3、班、4都能担任此区间的值班工作。 其函数关系式为：X+Y+W≥20。 B：对时间区间段17：00—18：00工作人员安排，其中班3的工作时间包含此区间，所以由班3去值班恰到好处。 其函数关系为：Z≥20。 6）对时间区间18：00—21：00工作人员安排的安排，因为班1、班2的工作时间不包含此区间，所以不能由他们值班，而班3、班4的工作时间恰好是此时间段，所以由班3、班4去值班。 其函数关系为：Z+W≥10。 综合上述关系式得到七个方程： X+Y≥20 ① X+Y≥25 ② X+Y+Z+W≥30 ③ X+Z+W≥10或Y+Z+W≥10 ④ X+Y+W≥20 ⑤ Z≥20 ⑥ Z=W≥20 ⑦ 因数学模型为：S=（X+Y）×800+（Z+W）×900 求解：①②式取交集得，X+Y≥25； 代入第③式得，Z+W≥5； X+W≥10； Z≥20 解得：X=10，Y=15，Z=20，W=0 或X=11，Y=14，Z=20，W=0 或X=13，Y=12，Z=20，W=0 或X=14，Y=11，Z=20，W=0 或X=12，Y=13，Z=20，W=0 5）模型推广：此模型是对人员时间安排问题、工程预算、工程测量等问题的具体剖析，对其他科学领域的深入研究也有一定的指导意义。 评价：优点：①建立的方程组简明易懂； ②过程比较清晰。 缺点：①计算过程比较复杂； ②组织语言的能力不强。 二、参考文献：[1]作者：姜启源、谢金星、叶俊，书名：《数学建模》；出版地：北京，高等教育出版社，1987年4月第一版。 [2]作者：吕林根、许子道，书名：《解析几何》；出版地：北京，高等教育出版社，1960年9月第一版 [3]作者：袁南桥、文章名：交换代数中二次方程根的若干性质，杂志名：达县师范高等专科学校学报自然科学版，第15卷12期。 三、附录： 表一 班次工作时间休息时间月工资18：00—17：0012：00—13：0080028：00—17：0013：00—14：00800