自用数字信号处理第三版主要解释.docx

用单位脉冲序列 及其加权和表示题1图所示的序列。 7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应 和输入序列 如题7图所示，要求画出输出输出 的波形。 解： 由题意可知：h(n)={2,1,0.5,0,0} X(n)={-1,0,0,1,0,2,0} 所以：Y(n)=X(n)*h(n) 由列表法求解： y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} 13． 有一连续信号xa(t)=cos(2πft+j)， 式中， f=20 Hz, j=π/2。 　　（1） 求出xa(t)的周期； 　　（2） 用采样间隔T=0.02 s对xa(t)进行采样， 试写出采样信号 　　　的表达式； （3） 画出对应　　 的时域离散信号（序列）x(n)的波形， 并求出x(n)的周期。 解： （1） xa(t)的周期为： （2） （3） x(n)的数字频率ω=0.8π， 故 ， 因而周期N=5， 所以 x(n)=cos(0.8πn+π/2) 画出其波形如题13解图所示。 17.已知系统的差分方程为： Y(n)=-a1y(n-1)-a2y(n-2)+bx(n) 其中，a1=-0.8，a2=0.64,b=0.866。 编写求解系统单位脉冲响应。。。。。。。 。。。。。 设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换， 试求下面序列的傅里叶变换：  (2) x*(n) (6) nx(n) 解：（2） （6）因为： 对该式两边ω求导， 得到: 所以： 5. 设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示， 不直接求出X(ejω)， 完成下列运算或工作： 23． 设系统由下面差分方程描述： 　　　　　　　　y(n)=y(n－1)+y(n－2)+x(n－1)　　（1） 求系统的系统函数H(z)， 并画出极零点分布图；　　（2） 限定系统是因果的， 写出H(z)的收敛域， 并求出其单位脉冲响应h(n)；　　（3） 限定系统是稳定性的， 写出H(z)的收敛域， 并求出其单位脉冲响应h(n)。 　　解： 　　 （1） y(n)=y(n－1)+y(n－2)+x(n－1)　　将上式进行Z变换， 得到 　　　　　　　Y(z)=Y(z)z－1+Y(z)z－2+X(z)z－1 因此 零点为z=0。 令z2－z－1=0， 求出极点： 极零点分布图如题23解图所示。 （2） 式中： 令 n≥0时， h(n)=Res［F(z), z1］+Res［F(z), z2］ 因为h(n)是因果序列, n0时， h(n)=0， 故 （3） 30.假如系统函数如下式： 试用matlab语言判断系统是否因果稳定。 (9) x(n)=cos(ω0n)RN(N) 已知长度为N=10的两个有限长序列： 做图表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)， 循环卷积区间长度L=10。 9． 已知x(n)长度为N， X(k)=DFT［x(n)］， 求Y(k)与X(k)的关系式。  解: 12． 已知f(n)=x(n)+jy(n)， x(n)与y(n)均为长度为N的实序列。 设 　　　　　F(k)=DFT［f(n)］N 0≤k≤N－1 解: 14． 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为 　　　　　x(n)=0 n0, 8≤n 　　　　　y(n)=0 n0, 20≤n 对每个序列作20点DFT， 即 　　　　　X(k)=DFT［x(n)］ k=0, 1, …, 19 　　　　　Y(k)=DFT［y(n)］ k=0, 1, …, 19 试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等, 为什么？ 解： 只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n)