量子力学chapter2-薛定谔方程介绍.ppt

量子力学;薛定谔ERWIN SCHRODINGER (1887-1961);第二章 波函数和 Schrodinger 方程;第二章 波函数和 Schrodinger 方程;§1 波函数的统计解释;波粒二象性的矛盾和解释;经典粒子;衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。;（三）波函数的性质;（2） 平方可积;（3）归一化波函数;若 Ψ(r,t)没有归一化， ∫∞|Ψ(r,t)|2dτ=A（A 是大于零的常数），则有 ∫∞ |(A)-1/2Ψ(r,t)|2 dτ= 1 ;§2 态叠加原理;考虑电子双缝衍射 ;其中C1 和 C2 是复常数，这就是量子力学的态叠加原理。;态叠加原理一般表述： 若Ψ1 ，Ψ2 ,..., Ψn ,...是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加 Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 + ...+ CnΨn + ... (其中 C1 , C2 ,...,Cn ,...为复常数)。也是体系的一个可能状态。 处于Ψ态的体系，部分的处于 Ψ1态，部分的处于Ψ2态...，部分的处于Ψn，...;（二）动量空间（表象）的波函数;Ψ(r,t)是以坐标 r 为自变量的波函数， 坐标空间波函数，坐标表象波函数； C(p,t) 是以动量 p 为自变量的波函数， 动量空间波函数，动量表象波函数； 二者描写同一量子状态。;若Ψ (r,t)已归一化，则 C(p, t)也是归一化的;坐标表象和动量表象;§3 Schrodinger 方程;（一）引进方程的基本考虑;（二）建立方程的启示;讨论：;（三）势场 V(r) 中运动的粒子;说明: a)波动力学的基本假定,表征量子体系特征的量h进入了方程式,薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当 b)算符形式 c)两个惯例 1)只在直角坐标中适用,因为微商不协变 2)将H分成三部分: i)与坐标无关的动量二次式 ii)只依赖于坐标的函数 iii) ;（四）多粒子体系的 Schrodinger 方程;§4 概率流密度和概率流守恒定律;在空间闭区域τ中将上式积分，则有：;令 τ趋于 ∞，即让积分对全空间进行，考虑到任何真实的波函数应该是平方可积的，波函数在无穷远处为零，则式右面积分趋于零，于是上式变为：;讨论??;再论波函数的性质;式右含有ψ及其对坐标一阶导数的积分，由于积分区域τ是任意选取的，所以S是任意闭合面。要是积分有意义，ψ必须在变数的全部范围，即空间任何一点都应是有限、连续且其一阶导数亦连续。 概括之，波函数在全空间每一点通常应满足单值、有限、连续三个条件，该条件称为波函数的标准条件。;§5 定态Schrodinger方程;（一）定态Schrodinger方程;（二）Hamilton算符和能量本征值方程;（二）Hamilton算符和能量本征值方程;（三）求解定态问题的步骤;（四）定态的性质;（四）定态的性质;1.Compton 效应证实了 A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性.;42;43;44