指数函数的图像及性质教材.ppt

6．(2012·上海浦东新区模拟)已知函数f(x)＝2x－ . (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围． 指数函数 名称 指数函数 函数式 y＝ax(a0且a≠1) 底数a的取值分类 a1 0a1 定义域 (－∞，＋∞) 值域 (0，＋∞) 图象 单调性 在(－∞，＋∞)上为增函数 在(－∞，＋∞)上为减函数 函数值的分布 图象过点(0,1)及(1，a)，(－1，a－1)； 若x0，则y1； 若x＝0，则y＝1； 若x0，则0y1 图象过点(0,1)及(1，a)，(－1，a－1)； 若x0，则0y1；若x＝0，则y＝1； 若x0，则y1 指数函数与对数函数的图象所经过的定点 1.不论a(a0且a≠1)取何实数，函数y＝ax－3＋4的图象都经过的一个定点是(　　) A．(－3，4)　 B．(3，5) C．(－3，5) D．(3，－4) 点评：(1)因为y＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过定点(0，1)，根据图象的平移可知，函数的图象y＝ax－m＋n经过定点(m，1＋n)．(2)因为y＝logax(a＞0且a≠1)的图象经过定点(1，0)，根据图象的平移可知，函数y＝loga(x－m)＋n的图象经过定点(m＋1，n)． 考点探究 解析：y＝ax图象经过定点(0，1)，将y＝ax的图象向右平移3个单位长度，得到函数y＝ax－3的图象，则定点(0，1)平移到了定点(3，1)，再将y＝ax－3的图象向上平移4个单位长度得到函数y＝ax－3＋4的图象，则定点(3，1)平移到了定点(3，5)．故选B. 答案：B 1.(1)右图是指数函数：(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx， (4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 指数函数图象特征及单调性的应用 感悟高考 B 考点探究 点评：(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． (2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象和性质数形结合求解． 4.已知函数 (1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当x取什么值时函数有最值. 思维启迪 化去绝对值符号 将函数写成分段函数的形式 作图象 写出单调区间 写出x的取值 解 （1）由已知可得 其图象由两部分组成： 一部分是： 另一部分是：y=3x (x0) y=3x+1 (x-1). 向左平移 1个单位 向左平移 1个单位 图象如图： (2)由图象知函数在（-∞，-1］上是增函数， 在（-1，+∞）上是减函数. (3)由图象知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值. 在作函数图象时,首先要研究函数与某一 基本函数的关系.然后通过平移或伸缩来完成. 探究提高 知能迁移3 若直线y=2a与函数y=|ax-1| (a0,且a≠ 1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是______. 解析 数形结合. 当a1时，如图①,只有一个公共点，不符合题意. 当0a1时，如图②,由图象知02a1, 设f(x)＝|3x－1|，cba，且f(c)f(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是： A 3b3a B.3c3b C.3c＋3a2 D.3c＋3a2 ? ? 　 用函数的图象比较大小. 【解析】　画出f(x)＝|3x－1|的图象如下图： 要使cba且f(c)f(a)f(b)成立，则有c0且a0. 由y＝3x的图象可得 03c13a，∵f(c)＝1－3c， f(a)＝3a－1，f(c)f(a)， ∴1－3c3a－1，即3c＋3a2. 【答案】　D 求与指数函数有关的函数的定义域与值域 求下列函数的定义域和值域： (1) y＝( )2x－x2；(2)y＝9x＋2×3x－1. 思路点拨：这是与指数函数有关的复合函数，可以利用指数函数的概念和性质来求函数的定义域、值域，对于形式较为复杂的可以考虑利用换元法(如(2))． 点评：本题求函数值域时，采用了逐步求解的方法，(2)利用了换元法．一般来说，求复合函数的值域，通常先求函