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量子力学で用いる公式、用語、概念のまとめ
量子力学で用いる公式、用語、概念のまとめ
千葉 敏
1. 波動
波の波数 k、波長 λ、振動数 ν、角振動数 ω、周期 T 、位相速度 vp、群速度 vg の関係
2π
k = (1)
λ
2π
ω = 2πν = (2)
T
ω
v = λν = (3)
p k
dω
v = (4)
g dk
2. 粒子的な量と波動的な量の関係
プランク · ドブロイ · アインシュタインの関係
h
運動量：p =hk ˉ = (5)
λ
運動エネルギー：E = hν =hω ˉ (6)
h
hˉ = (7)
2π
h はプランク定数 (=6.62618×10?34 J · sec)。hcˉ =197.3 MeV · fm = 197.3 keV · pm=
197.3 eV · nm = 1.97×103 eV · A?。1pm=10?12m、1nm=10?9m、1A=10? ?10m 等。1eV =
1.60219·10?19J
3. 対応原理
量子力学では物理量は演算子で表される。運動量は
?
p = ?ihˉ (8)
x ?x
のように、波動関数に作用する微分演算子で表される。古典的な量（例えば運動エネル
ギー）を量子力学に翻訳する場合、この関係を用いる。これを対応原理と言う。
この関係を用いると、x 方向の運動エネルギーは
p2
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