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第一讲 添拆项与配方法 知识点 【版块一】添拆项 拆项：把代数式中的某项拆成两项或几项的代数和，叫做拆项 添项：在代数式中填上两个相反项，叫做添项 3 4 3x x? ? 奥巴马老师语录：拆添项法形式多样，技巧性较灵活。其解题的关键，往往在于仔细 观察各项系数之间的关系，然后拆添项，以便进行分组分解。 【例1】 因式分解： 4 4 3a a? ? 【例题 2】因式分解： 9 6 3 3x x x? ? ? 【例题 3】因式分解： 4 3 23 4 4x x x x? ? ? ? 【例题 4】因式分解： 5 1x x? ? 【板块二】配方法 配方：利用添项的方法，将原式配上某些需要的缺项，使添项后的多项式的一部分成 为一个完全平方式，这种方法叫做配方法。 【例题】 4 4x ? 原式= 4 2 24 4 4x x x? ? ? = 2 2 2( 2) (2 )x x? ? = 2( 2 2)( 2 2)x x x x? ? ? ? 奥巴马老师语录：在因式分解的配方法中，我们往往需要配上的是中间项 2ab，将多 项式配成平方差公式 2 2A B? ，使多项式可以分解成为 ( )( )A B A B? ? 的形式。 【例 5】因式分解： 4 2 2 4x x y y? ? 因式分解： 4 2 2 427a a b b? ? 【例 6】因式分解： 2 24 4 4 3x x y y? ? ? ? 【例 7】 4 4 4 2 2 2 2 2 22 2 2a b c a b b c c a? ? ? ? ? 【例 8】若 a 为自然数，则 4 23 9a a? ? 是素数还是合数？请证明你的结论。 奥巴马老师总结 1. 为了便于分组分解，常常采用添拆项的方法，使得分成的每一组都有公因式可以提 戒者可以应用公式。 2. 对于一些按某一字母降幂排列的三项式，拆开中项是最常见的。 3. 对于一些次数相差比较大的“跳水题型”，往往可以把所缺的次数一一补齐。 4. 在使用配方法时，注意所配中间项的符号，以便于迚一步的平方差分解。 同学们再见~~~ 【课后作业】 【练习 1】因式分解： 3 9 8x x? ? 【练习 2】因式分解： 4 26 7 6x x x? ? ? 【练习 3】因式分解： 8 1x x? ? 【练习 4】因式分解： 4 2 2 416x x y y? ? 【练习 5】因式分解： 2 2 2 2 4 1x y x y xy? ? ? ? 【练习 6】证明：当 n 为大于 2 的整数时， 5 35 4n n n? ? 能被 120 整除。