结构振动的主动控制算法之线性二次型论述.pdf

基于线性二次型（LQR)的建筑结构最优控制 摘要：本文采用线性二次型（LQR）最优控制算法，对多层框架结构在外干扰为 El Centro(NS）地震作用下 动力响应特性和控制效果进行了分析，得出了在不同控制参数 Q 和 R 下结构的位移、速度、加速度和控制 力响应，分析了随控制参数的不同结构响应的变化规律，并与结构在无控情况下的响应做了比较，同时对 该结构控制系统的阻尼和频率特性也做了相应地分析。说明对结构施加主动控制，可以达到很好的控制效 果。 关键词：线性二次型；框架结构；动力响应；主动控制 0 引言 在地震区的多层建筑中，采用主动控制方式来减小地震对结构的不利作用，通过前人大量的理论和试 验研究，事实证明 LQR 最优控制对减小地震作用的效果是明显的。为了得到最优的控制效果，分别选用不 同的权矩阵 Q 和 R 进行计算，并加以比较，说明控制规律。本文先通过 LQR 最优控制理论，列出连续时间 状态方程，并给出求解方法；再用一个五层框架结构的算例，用该方法求出结构的层间位移、加速度和控 制力，以及有控结构的阻尼和频率特性，与无控情况下结构的动力响应进行比较，得出了相关结论。 1 连续时间状态方程及其解 1.1 状态方程 n 各自由度的土木工程结构在环境干扰 F(t)作用下的运动方程可以表示为 ?? ? ? ? M X (t) ? C X (t) ? KX(t) ? Ds F(t) X (t0 ) ?X 0 X (t0 ) ?X 0 （2.1） 其中：X 是位移向量；M、C 和 K 分别是结构的质量、阻尼和刚度矩阵；Ds 是环境干扰位置矩阵；方 程的后两项是初始位移向量和初始速度向量。 为控制结构反应，在结构上安装 p 个控制装置，主动作动器通过拉索给结构提供的控制力 U(t)，相应 的位置矩阵为 Bs，于是受控结构运动方程表示为 ?? ? M X (t) ? C X (t) ? KX(t) ? Ds F(t) ? BsU(t) （2.2） 定义系统（2.2）的状态向量 Z(t) ?X n?1 ? Z(t) ? ? ? ? （2.3） ? ? ?X n?1 ? 在状态空间中，有方程（2.2）描述的受控结构系统可以用如下状态方程描述： ? Z(t) ? AZ(t) ? BU(t) ? DF(t) Z(t0 ) ?Z 0 （2.4） 其中： ?O I ? A ? n n ? ?1 ?1 ? ?? M K ? M C? 2n?2n ?On? p ? ?On?r ? B ? ? D ? ?1 ? ? ?1 ? ??M Bs ? 2n? p ??M Ds ? 2n?r 1 1.2 LQR