1.5.2充分条件、必要条件论述.pptx

第一章　集合和命题 1.5.1 充分条件、必要条件 1.5.2 充分条件、必要条件 复习 把左、右两边等价的说法的用线连起来 一、充要条件 ，即 则称 是 的充分且必要条件,简称充要条件. 已知命题 “如果 ，那么 ” 如果 ，且 是 的充要条件又常说成： 是 的充要条件; 注意： (1) 例 “ ” 是 的充要条件. “ ” 与 等价. 是偶数 是2的整数倍 “ ” 当且仅当 . 例题：用“充分而不必要条件”、 “必要而不充分条件”、 “充要条件” 、“既不充分又不必要条件”填空： 1、“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的 。 2、“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的 。 3、“x是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数” 的 。 4、“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的 。 5、“(x－2)(x－3)=0”是“x－2=0”的 。 6、“同位角相等”是“两直线平行”的 。 7、“x=3”是“x2=9”的 。 8、“四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边形” 的 。 充分而不必要条件 充分而不必要条件 必要而不充分条件 必要而不充分条件 充要条件 充要条件 既不充分又不必要条件 既不充分又不必要条件 例1.判断下列 p 与 q 是否等价 (1) (2) (3) (4) (5) 已知 有两个相等实根 不等价 不等价 不等价 等价 等价 证： 又 例2.已知实系数一元二次方程 求证“方程有两个相等实数根” 的充要条件 是“ ”. 二、关于充分条件、必要条件的证明 证：充分性 例2.已知实系数一元二次方程 求证“方程有两个相等实数根” 的充要条件 是“ ”. 二、关于充分条件、必要条件的证明 证：必要性 方程有两个相等的实数根 证毕 例3.求证：“ 且 ”成立的充要条件是 “ 且 ” . 证：充分性 或 中至少有一个大于零 且 必要性 且 又两个正数的和或乘积都是正数 因此， 且 . 证毕 (选用)例4.证明 成立的充分非必 要条件是 证：充分性 非必要性 时， 证毕