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任意角(学生版)
1.1.1任意角 ? 知识要点 1. 角的概念推广： 初中：（静态）一个点出发两条射线构成的几何图形 高中：（动态，旋转） 一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做 ,按 旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个 ,零角的始边和终边重合。 2. 象限角 若?的终边在第k象限，则称?为k象限的角。角的终边在坐标轴上不属于任何象限。 3. 终边相同的角 所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合： 即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 ?注意： ① k∈Z； ② ?是任意角； ③ k·360o与?之间是“+”号，如k·360o－30o,应看成k·360o+(－30o)； ④ 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360o的整数倍. ? 典例剖析 题型一、象限角和终边相同角的问题 例题1 在0o到360o范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) －120o； （2）950o12′；(3) －950o12′ 例题2 角的表示 ① 写出与-278 o终边相同的角 ② 写出终边在y轴上的角的集合 ③ 写出终边在y=x的角的集合 ④ 写出终边在第一象限的角的集合 变式： ① 写出终边在x轴上的角的集合. ② 写出终边在坐标轴上的角的集合 ③ 写出终边在y=-x ④ 写出终边在第二象限、第三象限、第四象限的角的集合. 题型二、已知a的象限求 的象限 方法：将每一个象限分为n个部分；从x轴正半轴开始的第一小块开始标1,2,3,4；找出a所在象限数字的位置即为所在的象限。 例题3 已知a为第三象限角，则在第几象限（ ） A.第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第二、三象限 变式：已知角θ的终边与168°角的终边相同,则角的终边在哪几个象限： ? 课后练习 1. 选择下列正确的选项（） A． 终边相同的角都相等； B.第一象限的角都比第二象限的角小 B． 第一象限的角都是锐角； D.锐角都是第一象限角 2. 若角α与β终边相同,则一定有( ) A.α+β=180° B.α+β=0° C.α-β=k?360° (k∈Z) D.α+β=k?360° (k∈Z) 3. 写出在下列象限的角的集合:①第一象限; ②第二象限;③第三象限;④第四象限.
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