从力做的功到数量积.docVIP

宝石学校活页课时教案(首页) 班级:高一年级 科目:数学 周次 教学时间 2012年3月 日 月教案序号 课题 2.5从力做的功到向量的数量积（一） 课型 新授 教学目标 (识记、理解应用、分析、创见) 知识目标：（1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.（2）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 能力目标：能通过小组合作、自主探究，能学以致用。 情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神. 教学重点 及难点 教学重点：向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；运算律. 教学难点：运算律的理解. 教学方法 自主性学习+探究式学习法 教学反馈 板 书 设 计 2.5从力做的功到向量的数量积（一） 1、力做的功：W = |F|?|s|cos( (是F与s的夹角 2、定义：平面向量数量积（内积）的定义，a?b = |a||b|cos(，并规定0与任何向量的数量积为0。( 3、向量夹角的概念：范围0(≤(≤180( 一、【探究新知】（学生阅读教材P107—108，师生共同讨论） 思考：请同学们回忆物理学中做功的含义，问对 一般的向量a和b，如何定义这种运算？ 1、力做的功：W = |F|?|s|cos( (是F与s的夹角 2、定义：平面向量数量积（内积）的定义，a?b = |a||b|cos(，并规定0与任何向量的数量积为0。( 3、向量夹角的概念：范围0(≤(≤180( [展示投影]由于两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别；因此强调注意的几个问题： ① 两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos(的符号所决定。 ② 两个向量的数量积称为内积，写成a?b；今后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个数量的积，书写时要严格区分。 ③ 在实数中，若a(0，且a?b=0，则b=0；但是在数量积中，若a(0，且a?b=0，不能推出b=0。因为其中cos(有可能为0.这就得性质2. ④ 已知实数a、b、c(b(0)，则ab=bc ( a=c.但是a?b = b?c ( a = c 如右图：a?b = |a||b|cos( = |b||OA| b?c = |b||c|cos( = |b||OA| (a?b=b?c 但a ( c ⑤ 在实数中，有(a?b)c = a(b?c)，但是(a?b)c ( a(b?c) 显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线. 思考与交流1：射影的概念是如何定义的，举例（或画图）说明；并指出应注意哪些问题. 定义：|b|cos(叫做向量b在a方向上的射影。 注意：①射影也是一个数量，不是向量。②当(为锐角时射影为正值；当(为钝角时射影为负值；当(为直角时射影为0；当( = 0(时射影为 |b|；当( = 180(时射影为 (|b|. 思考与交流2：如何定义向量数量积的几何意义？由向量数量积的几何意义你能得到两个向量的数量积哪些的性质（学生讨论完成，教师作必要的补充）. 几何意义：数量积a?b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos(的乘积。 性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。①e?a = a?e =|a|cos( ②a(b ( a?b = 0③当a与b同向时，a?b = |a||b|；当a与b反向时，a?b = (|a||b|。 特别的a?a = |a|2或④cos( =（|a||b|≠0）⑤ |a(b|≤|a||b| 二、【巩固深化，发展思维】 1、判断下列各题正确与否： ① 若a = 0，则对任一向量b，有a?b = 0. ( √ ) ② 若a ( 0，则对任一非零向量b，有a?b ( 0. ( × ) ③ 若a ( 0，a?b = 0，则b = 0. ( × ) ④ 若a?b = 0，则a 、b至少有一个为零. ( × ) ⑤ 若a ( 0，a?b = a?c，则b = c.