从位移速力到向量.docVIP

§2.1 从位移、速度、力到向量 I.知识点及考查角度系统学习 知识点1：平面向量的概念【重点】 【知识详解】 1．向量的定义 既有大小又有方向的量叫做向量，如位移、速度、力等。 温馨提示： （1）我们把物理学中只有大小没有方向的量叫作标量，如长度、面积、质量等。在数学中，我们把这样的量称为数量。 （2）数量可以比较大小；向量有方向又有大小，具有双重性，CJ不能比较大小。 2.向量的表示 （1）几何表示 ①有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，它的三个要素是 起点、方向、长度. ②用有向线段表示向量：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指方向 表示向量方向。如图所示表示的是四个大小、方向不同的向量。 （2）字母表示 向量一般用小写字母……来表示；或用有向线段的起点与终点的 大写字母表示（如图）。 CJ差距点拨：（1）注意手写体与印刷体的区别，手写体一定要在字母上方加向量符号。 （2）用有向线段的起点与终点表示时，注意：起点一定写在终点的前面。 （3）向量与有向线段的区别与联系 （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. （3）有向线段只不过是向量的一种直观的表达形式，并不能说向量就是有向线段。 4.向量的模以及两个特殊向量 （1）向量()的长度称为向量的模，记作||.(｜｜) 读作“向量AB()的模”.向量的模是一个非负数，因此向量的模可以比较大小。 （2）两个特殊向量 特殊向量 定义 零向量 长度为0的向量叫零向量，记作.的方向是任意的. 单位向量 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 温馨提示：（1）注意实数0与的区别及联系，0是一实数，是一个向量，且有||=0.； （2）零向量、单位向量的定义都只是限制了大小，没限制方向。 （3）非零向量的单位向量为。即任一非零向量的同向的单位向量为这向量除本身的模。 【典例解读】 考查角度1：向量的物理背景与向量的概念 判断一个量是否为向量，关键看它是否具备两个条件：即方向和大小，两者都具备才是向量，否则不是向量。 例1-1 举一反三： 1-1-1下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦功．其中是向量的有______．(填相应序号) 答案：②③④⑤　 考查角度2：向量的表示 学习向量，首先必需注意其书写格式，其次用有形的有向线段来表示。 例1-2一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地． （1）画出→，→，→，→； (2)求B地相对于A地的位置向量． 解： (1)向量→，→，→，→如图所示． (2)由题意知四边形ABCD为平行四边形，则B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°，6千米”． CJ差距点拨：注意向量画图的格式，有向线段一定要带向量箭头。 举一反三 1-2-1 根据图形写出符合下列要求的向量各两个： （1）方向相同的向量； （2）方向不同的向量； （3）O为起点的向量与O为终点的向量； 答案：（1）；（2）；（3）。 CJ差距点拨：注意向量书写的格式，字母上方一定要带向量符号。 点拨：答案不唯一。 考查角度3：向量的模及两个特殊向量的有关概念【易错点】 要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含义，搞清它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键。 例1-3（易错题）（1）判断下列命题是否正确，不正确的说明理由. ①向量的模与的模相等； ②零向量的方向是任意的； ③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同； ④若向量与同向，且，则。 （2）下图中，小正方形的边长为1，则|→|＝____________； |→|＝________；|→|＝________. 解析：（1）①对；②对；③错，因为方向可能不同；④错，因为CJ向量不能比较大小。 （2）|→|表示一个边长为3的正方形的对角线长． ∴|→|＝32，|→|＝1＋25＝26.|→|＝22. 答案　32　26　22 方法提炼：涉及平面向量的有关概念命题的真假判断，准确把握概念是关键；掌握向量与数的区别，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法． 引伸拓展：将平面内所有的单位向量的起点移到同一点，则它们的终点组成一个单位圆， 举一反三： 1-3-1判断正误： ①已知边长为3的等边三角形ABC，则BC边上的中线向量的模为； ②若则； ③单位向量都相同； ④向量与的模相等。 点拨：①对，因为等边三角形BC边上的中线向量的模是中线长，由等边三角形特点知中线长为；②对，只有零向量的模为0；③错，CJ单位向量长度都为1