从位移的合成到向量的加法(二).docVIP

宝石学校活页课时教案(首页) 班级:高一年级 科目:数学 周次 教学时间 2012年3月 日 月教案序号 课题 2-2从位移的合成到向量的加法（二） 课型 新授 教学目标 (识记、理解应用、分析、创见) 知识目标：（1）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量；（2）通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义（3）初步体会数形结合在向量解题中的应用. 能力目标：培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神. 教学重点 及难点 教学重点：向量的减法转化为加法的运算. 教学难点：向量的减法转化为加法的运算. 教学方法 自主性学习+探究式学习法 教学反馈 板 书 设 计 2-2从位移的合成到向量的加法（二） 1、用“相反向量”定义向量的减法 ①“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量；记作 ?a ② 规定：零向量的相反向量仍是零向量。?(?a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (?a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = ?b, b = ?a, a + b = 0 ③ 向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。 即：a ? b = a + (?b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 2、用加法的逆运算定义向量的减法： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a ? b 一、复习： 向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则；向量加法的运算定律： 例：在四边形中， . 解： 提出课题：向量的减法 二、探究新知 思考：已知，，怎样求作？ 这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？首先引入“相反向量”这个概念. 1、用“相反向量”定义向量的减法 ①“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量；记作 ?a ② 规定：零向量的相反向量仍是零向量。?(?a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (?a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = ?b, b = ?a, a + b = 0 ③ 向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。 即：a ? b = a + (?b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 2、用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a ? b 3、请同学们自己解决思考题： 的作法： 方法一：已知向量、，在平面内任取一点O，作，则。即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量 方法二：在平面内任取一点O，作则。即也可以表示为从向量的起点指向向量的起点的向量. 方法三：在平面内任取一点O，作，则由向量加法的平行四边形法则可得 . 思考：从向量的终点指向向量的终点的向量是什么？（） 讨论：如右图，∥时，怎样作出呢？ 探究： ⑴ 如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b ? a. （2）若a∥b， 如何作出a ? b　？ 三、例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充） 例1、已知向量a、b、c、d，求作向量a?b、c?d。 解：在平面上取一点O，作= a, = b, = c, = d, 作, , 则= a?b, = c?d 例2、平行四边形中，=，=，用、表示向量，. 解：由平行四边形法则得： = a + b, = - = a?b 变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与a?b垂直？（|a| = |b|） 变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |a?b|？（a, b互相垂直） 变式三：a+b与a?b可能是相当向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同） 例3、试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 证：由向量加法法则： = +, = + 由已知：=, = ∴= 即AB与CD平行且相等 ∴ABCD为平行四边形 练习：Ｐ98中练习题 四、课堂小结：（学生总结，其它学生补充） 相反向量及向量减法的运算法则、作图法。 五、课后作业 1．作业：习题2.2 A组第4、5、6题． 2．（备选题）： ① 证明：对于任意给定的向量都有 ② 证明：并说明什么时候取等号？