中考数学基础知识专项训练元次方程根的判别式(基础训练+要点梳理+问题探讨)(无答案).docVIP

　一元二次方程根的判别式 九（上）第四章 ［课标要求］： 1、理解一元二次方程的根的判别式 2、会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况. 3、会根据字母系数的一元二次方程根的情况，确定字母的取值范围. ［要点疏理］ 一元二次方程的ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是△＝＿＿＿＿＿＿ ［基础训练］ 1、若一元二次方程x2＋2x＋m＝0无实数解，则m的取值范围是＿＿＿＿＿ 2、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A、 B． C． D．或 3、如果方程x2－2x＋m＝0有实根，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿ 4、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠1 D、a＜－2 5、已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别是（　　） A、b＝－1，c＝2　　B、b＝1，c＝－2　　　C、b＝1，c＝2　　D、b＝－1，c＝－2 6、如果关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的两个不相等的实数根x1、x2满足x1x2－2x1－2x2－5＝0，那么a的值为（　　） A、3　　　B、－3　　　C、13　　　　D、－13 7、已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根x1、x2，则的值为（　　） A、－3　　　　B、3　　　　C、－6　　　D、6 8、设一元二次方程（x－1）（x－2）＝m（m＞0）的两实根分别为α、β，则α、β满足（ ） A、1＜α＜β＜2 B、1＜α＜2＜β C、α＜1＜β＜2 D、α＜1且β＞2 ［问题研讨 例1、已知关于x的一元二次方程x2(4x(m(1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。 例2、已知关于x的方程2x2－（4k＋1）x＋2k2－1＝0，k为何值时： ①方程有两个不相等实根；　　　②方程有两个等根；　　　③方程没有实根　 例3、关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2. （1）求m的取值范围. （2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值. 变式：（1）关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，求a的取值范围. （2）关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有两个实数根，求a的取值范围. 例4、已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ） A、无实数根 B、有两个相等实数根 C、有两个异号实数根 D、有两个同号不等实数根 例5、已知关于的方程 （1）当取何值时，方程有两个实数根； （2）给选取一个合适的整数，使方程有两个不等的有理数根，并求出这两个实数根. 例6、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程： x2－（2k＋1）x＋k（k＋1）＝0的两个实数根，第三边BC的长为5.求k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长. ［规律总结］ 判别含字母系数的一元二次方程的一般步骤 ①把方程化为一般形式，写出根的判别式； ②确定判别式的符号； ③根据判别式的符号，得出结论. 2、应用根的判别式时应注意二次项系数不为0 3、注意结论的正逆两个方面的应用 ［强化训练］ 1、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0. （1）当m＝3时，判断方程的根的情况. （2）当m＝－3时，求方程的根. 2、已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0. （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根. （2）若x1、x2是原方程的两个根，且，求m的值和此时方程的两根. 3、已知关于x的一元二次方程（x－m）2＋6x＝4m－3有实数根. （1）求m的取值范围. （2）设方程的两实数根分别为x1与x2，求代数式x1·x2－的最大值. 4、已知x1、x2是一元二次方程（a－b）x2＋2ax＋a＝0的两个实数根. （1）是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. （2）求使（x1＋1）（x2＋1）的负整数的实数