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MATLAB作业1参考答案 1 、启动MATLAB 环境，并给出语句tic, A=rand(500); B=inv(A); norm(A*B-eye(500)),toc，试运行该语句，观察得出的结果，并利用help 命令对你不熟悉的语句进行帮助信息查询，逐条给出上述程序段与结果的解释。 【求解】在MATLAB 环境中感触如下语句，则可以看出，求解随机矩阵的逆，并求出得出的逆矩阵与原矩阵的乘积，得出和单位矩阵的差，得出范数。一般来说，这样得出的逆矩阵精度可以达到。 tic, A=rand(500); B=inv(A); norm(A*B-eye(500)), toc ans = 1.2333e-012 Elapsed time is 1.301000 seconds. 2、试用符号元素工具箱支持的方式表达多项式，并令，将f(x) 替换成s 的函数。 【求解】可以先定义出f 函数，则由subs() 函数将x 替换成s 的函数 syms s x;f=x^5+3*x^4+4*x^3+2*x^2+3*x+6;F=subs(f,x,(s-1)/(s+1)) F = (s-1)^5/(s+1)^5+3*(s-1)^4/(s+1)^4+4*(s-1)^3/(s+1)^3+ 2*(s-1)^2/(s+1)^2+3*(s-1)/(s+1)+6 3、用MATLAB 语句输入矩阵A 和B 前面给出的是4 ×4 矩阵，如果给出A(5，6) = 5 命令，矩阵A将得出什么结果？ 【求解】用课程介绍的方法可以直接输入这两个矩阵 A=[1 2 3 4; 4 3 2 1; 2 3 4 1; 3 2 4 1] A = 1 2 3 4 4 3 2 1 2 3 4 1 3 2 4 1 若给出A(5,6)=5 命令，虽然这时的行和列数均大于A矩阵当前的维数，但仍然可以执行该语句，得出 A(5,6)=5 A = 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1 0 0 2 3 4 1 0 0 3 2 4 1 0 0 0 0 0 0 0 5 复数矩阵也可以用直观的语句输入 B=[1+4i 2+3i 3+2i 4+1i; 4+1i 3+2i 2+3i 1+4i; 2+3i 3+2i 4+1i 1+4i; 3+2i 2+3i 4+1i 1+4i]; B = 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i 4、假设已知矩阵A ，试给出相应的MATLAB 命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B 矩阵，用A =magic(8) 命令生成A 矩阵，用上述的命令检验一下结果是不是正确。 【求解】魔方矩阵可以采用magic() 生成，子矩阵也可以提取出来 A=magic(8), B=A(2:2:end,:) A = 64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1 B = 9 55 54 12 13 51 50 16 40 26 27 37 36 30 31 33 41 23 22 44 45 19 18 48 8 58 59 5 4 62 63 1 5、用MATLAB 语言实现下面的分段函数。 【求解】两种方法，其一，巧用比较表达式解决 y=h*(xD) + h/D*x.*(abs(x)=D) -h*(x-D); 另外一种方法，用循环语句和条件转移语句 for i=1:length(x) if x(i)D, y(i)=h; elseif abs(x(i))=D, y(i)= h/D*x(i); else, y(i)=-h; end end 其中，前者语句结构简单，但适用范围更广，允许使用矩阵型x，后者只能使用向量型的x，但不能处理矩阵问题。 6、用数值方法可以求出，试不采用循环的形式求出 和式的数值解。由于数值方法采用double 形式进行计算的，难以保证