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同方专转本高等数学核心教程 第三章 不定积分 -  PAGE 104 - -  PAGE 105 - 第三章 不定积分 本章主要知识点： 不定积分的意义，基本公式 不定积分的三种基本方法 杂例 一、不定积分的意义、基本公式 不定积分基本特点是基本公式较多，灵活善变，复习此章节主要诀窍在于：基本公式熟练，基本题型运算快捷，有一定题量的训练。 1．性质 2．基本公式 （1）， （2）， （3），， ， （4）， （5） （6） （7） 二、不定积分的三种基本方法 1．凑微分法（第一类交换法） 基本原理：。 一些常见的固定类型 等等。 例3.1． 解：原式= 例3.2． 例3.3． 解：原式 例3.4． 解：原式 例3.5． 解：原式= 例3.6． 解：原式 例3.7． 解：原式 = 例3.8． 解：原式 例3.9． 解：利用综合除法知 原式 例3.10． 解：原式 例3.11． 解： 注：此例对于三角函数相当重要，请熟练掌握。 *例3.12． 解：原式 例3.13． 解：原式== = 例3.14． 解：令，则 原式＝ 例3.15． 解：原式＝ 例3.16． 解：原式= == = 例3.17． 解：原式== = 例3.18． 解：原式== =- 例3.19． 解：原式=== 例3.20． 解：原式== = 例3.21． 解：原式== = 例3.22． 解：原式==== 例3.23． 解：原式＝ 例3.24． 解：原式＝ 2．直接交换法 a）题型 方法：令，， 例3.25． 解：令， 原式==== 例3.26． 解：令 原式= = 例3.27． 解：原式== = = 例3.28． 解：原式 === b) 题型 变换 变换 变换 例3.29． 解：令， 原式== == 例3.30． 解：令，原式 = 例3.31． 解：令， 原式 =（还原略） 例3.32． 解：令， 原式 例3.33． 解：令， 原式＝＝ ＝（还原略）。 3．分部积分法 公式： 四种基本题型 a）题型1 例3.34． 解：原式= = 例3.35． 解：原式 = 例3.36． 解： = 题型2 或 例3.37． 解：原式= = 例3.38． 解: 原式= = 例3.39． 解： 原式＝ 例3.40． 解：原式 题型3 或 例3.41． 解：设 = = 解得： 题型4　　 例3.42． 解：原式== = = 例3.43． 解：原式 == = = 例3.44． 解：原式 例3.45． 解：原式 例3.46． 解：原式 4．四类杂例 （１）含绝对值的不定积分 例3.47． 解：原式，可导必连续：， 故原式 。 例3.48． 解： ， 原式 ， 由可导知，成立， 解得： ， 所以， 。 （2）分段函数积分 例3.49．，求 。 解：， 由可导知，成立 解得：， 所以， 。 （3）递推关系 例3.50． 解： 例3.55． 解： 例3.56． 解： ＝， （4）一些特殊的变换 例3.57． 解：令， 原式 例3.58． 解：令，解得：，，，则 原式 。 （5）一些特殊积分 例3.59． 解：原式＝ ＝ 例3.60． 解：原式＝ ＝ ＝ 例3.61． 解：原式＝ 单元练习题3 1．　　　　　　　　　　　。 2．已知，则　　　　　　　　　　。 3．　　　　　　　　　　　。 4．已知，则　　　　　　　　　　　。 5．已知，则　　　　　　　　　　　。 6．下列积分谁正确（　 ） A． B． C． D． 7．计算下列不定积分 （1） （22） （2） （23） （3） （24） （4） （25） （5） （26） （6） （27） （7） （28） （8） （29） （9）