GCT-ME部分代数.docVIP

第二部分 代数 第  PAGE 17 页 共  NUMPAGES 17 页 第二部分 代数 [考试要求] 代数式和不等式的变换和计算。 包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合等。 [样题] 1．的值为[ ] (A) (B) (C) (D) 2．棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，栽到5个坑内，一坑一棵，5个坑内至多栽2棵柳树，5个坑都栽了，有[ ]种栽法。 (A) (B) (C) (D) 3．求阶乘不超过的最大整数[ ] (A) (B) (C) (D) 4．设函数，，则[ ] (A) (B) (C) (D) 5．设，则函数的最大值为[ ] (A) (B) (C) (D) 6．当 时，确定与的大小关系[ ] (A)前者大 (B)后者大 (C)一样大 (D)无法确定 7．在连乘式展开式中，前面的系数为[ ] (A) (B) (C) (D) 6．袋中有3个黄球，2个红球，1个篮球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，取得红球的概率是[ ] (A) (B) (C) (D) 7．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？[ ] (A)第一个人 (B)第二个人 (C)第三个人 (D)一样大 8．比较 与谁大？[ ] (A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定 9．的值为[ ] (A) (B) (C) (D) 10．函数是[ ] (A)周期函数 (B)奇函数 (C)偶函数 (D)单调减少函数 [内容综述] 一、数和代数式 1．实数的运算 （1）四则运算及其运算律 （2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简） （3）绝对值 2．复数 （1）基本概念（虚数单位、复数、实部、虚部、模、辅角） （2）基本形式（代数形式、三角形式、指数形式） （3）复数的运算及其几何意义 3．代数式 （1）几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等） （2）简单代数式的因式分解 二、集合、映射和函数（微积分） 1．集合 （1）概念（集合、空集、表示法） （2）包含关系（子集、真子集、相等） （3）运算（交集、并集、补集、全集） 2．函数 （1）概念（定义、两要素、图形、反函数） （2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性） （3）幂、指、对函数（含义、性质、常用公式） 三、代数方程和简单的超越方程 1．一元二次方程 （1）求根公式 （2）根与系数的关系 （3）二次函数的图像 注 代数基本定理 2．简单的指数方程和对数方程 四、不等式 （1）不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式） （2）几种常见不等式的解法 绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、简单无理不等式、指数不等式、对数不等式等 五、数列（微积分）、（数学归纳法） 1．数列的概念（数列、通项、前项的和、各项的和） 2．等差数列 （1）概念（定义、通项、前项的和） （2）简单性质 3．等比数列 （1）概念（定义、通项、前项的和） （2）简单性质 注 已知是等差数列，是等比数列，求。 六、排列、组合、二项式定理 1．加法原理与乘法原理 2．排列与排列数 （1）定义 （2）公式 注 阶乘 3．组合与组合数 （1）定义 （2）公式 （3）基本性质 4．二项式定理 注 常见问题 七、古典概率问题 1．基本概念 样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、 互不相容事件、对立事件 2．概率的概念与性质 （1）定义（非负性、规范性、可加性） （2）性质 ，， 3．几种特殊事件发生的概率 （1）等可能事件（古典概型） （2）互不相容事件 ， 对立事件 （3）相互独立事件 （4）独立重复试验 如果在一次试验中某事件发生的概率为，那么在此独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为 。 [典型例题] 一、数和代数式 1．若且，则的最小值是[ B ] (A) (B) (C) (D) 2．已知是一个实数，则实数[ B ] (A) (B) (C) (D) （例2.3.1） 3．如果整除，则实数[ D ] (A)0 (B)-1 (C)2 (D) 2或-1 （例 2.3.5） 4．设，则的三次方根是[ B ] (A) (B) (C) (D) （例2.3.6） 5．复平面上一等腰三角形的个顶点按逆时针方向依次为（原点）、和，，若对应复数