GCT-ME工程硕士入学考试常见问题(微积分线性代数).docVIP

 FILENAME 3827724-58eac5d64ae4f.doc 作者： AUTHOR huzhiming 第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6 页 PAGE  PAGE 6 工程硕士入学考试中的常见问题 求函数表达式。 （1）已知, 求的表达式。 （2）已知 求。 （3）求。 （4）设，求。 （5）已知，求。 研究函数的奇偶性。 （1）。 （2）。 （3）研究函数的奇偶性。 研究函数在一点的极限存在性、连续性、可导性、导函数的连续性。 求极限。 （2）指出函数的间断点及其类型。 （3）。 （4）已知函数在上连续，求的值。 （5）讨论函数在处的连续性、可导性。 （6）设在可导，则满足[ ] （A）。 （B）。 （C）。 （D）。 无穷小的比较。 若，求与的值。 已知，则当时，下列函数中与是等价无穷小的是[ ] A 。 B 。 C 。 D 。 （3）确定的值，使。 导数概念。 （1）。 （2）设在点某邻域内可导，且当时，已知，求极限 （3）已知，求。 （4）已知，且，证明：存在，使得 。 求简单复合函数、简单隐函数、简单参数方程确定的函数的导数和微分。 （1）。 （2）已知函数由确定，求曲线在出的切线方程与法线方程。 不定式极限。 （1）求极限值， 设，求。 （2）求待定参数值。 研究函数单调性、求函数的极值。 （1）单调性、极值问题， 求函数的单调区间和极值点。 （2）最值问题， （3）证明不等式问题， ， ， 。 （4）证明等式问题， 设函数在上可导、单增，，证明 。 （5）研究方程根的问题。 讨论方程实根的情况。 9．研究函数的凹凸性、求函数的拐点。 （1）当为何值时，点可能为的拐点，此时函数的凹凸性如何？ （2）设函数在上二阶连续可导，且，，试判断是否为的极值点？是否为的拐点？ 10．不定积分（凑法、分部积分法）。 ，，，，，，，，， 11．定积分求值。 （1）定积分性质，（2）分段函数，（3）绝对值函数，（4）带有根号的函数， （5）已知一个积分值，求另一个积分值， 已知，求的值。 已知，求。 已知，求。 （6）已知一个积分方程，求一个积分值。 已知，求，。 12．变限定积分函数。 （1）求导数， 已知函数由方程确定，求。 ，求。 求极限 。 （2）研究奇偶性、单调性， 13．定积分的几何应用（面积与旋转体的体积）。 （1）切线、法线，（2）最大、最小面积。 （1）求由及在处的法线所围图形的面积及此图形绕轴旋转所得旋转体的体积。 （2）求曲线段的一条切线，使该切线与直线及此曲线段所围平面图形的面积最小。 14．行列式求值。 15．矩阵运算。 （1）已知，，求。 （2）已知，，求。 （3）已知，求。 16．求逆矩阵。 （1）公式，（2）初等变换， （3）定义，已知，证明可逆，并求。 （4）性质，已知都可逆，证明也可逆，并求。 17．向量组线性相关、线性无关的概念。 18．矩阵的秩、向量组的秩。 19．求向量组的秩与极大线性无关组。 （1）已知线性相关，线性无关，证明： 1）可由线性表出； 2）不能由线性表出。 （2）已知，当如何取值时，。 20．线性代数方程组。 （1）设是齐次线性方程组的一个基础解系，试证明 也是齐次线性方程组的一个基础解系。 （2）已知方程组 有无穷多个解，求的值, 并求方程组的通解。 （3）设为阶方阵，为矩阵，，，证明为单位阵。 21．特征值与特征向量问题