黑龙江哈师大附中06－07届高三上学期期末考试数学(理).docVIP

黑龙江哈师大附中06－07学年高三上学期期末考试数学（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，中有一个是符合题目要求的． 1．两个集合A与B之差记作“A/B”，定义A/B＝{x|x∈A，且xB|，如果集合A＝{x||x－2|≤1},B＝{x|log2x≥1,x∈R}，那么A/B等于 A．{x||x－2|≤1} B．{x|x2,或x≥2} C．{x|x≤x2} D．{x|0x≤1} 2．已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设f（x）＝x－＋a在（1，＋∞）上为增函数，则实数a取值范围是 A．[0,＋ ∞） B．[1,＋ ∞） C．[－2,＋ ∞） D．[－1,＋ ∞） 4．下列命题：①若a·b＝0，则a＝0或b＝0；②若a⊥b，则（a－b）2＝a＋b;③a·b＝ b·c,则a＝c;④若a·b·c为非零向量，且a＋b＋c＝0，则（a＋b）·c0其中正确命题个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如果f（x）满足f（a＋b）＝f（a）f（b），且f（1）＝2,则…＋等于 A．4012 B．2006 C．21003 D．22006 6．数列{an}满足an＋1＝若a1＝,则a9＝ A． B． C． D． 7．设α，β，γ∈（0,），且sin α＝sinβ＋sinγ,cosβ＝cosα＋cosγ,则α－β等于 A． B．－ C． D．－ 8．已知f（x）＝a（x－1）（a0,a≠1），在同一直角坐标系中y＝f－1（x）与y＝的图象可能是 9．在一次文艺演出中，共有10上节目，其中舞蹈2个，歌曲3个，其它5个．若采用抽签的方式确定他们的演出顺序，则两个舞蹈排在一起，三个歌曲节目彼此分开的概率是 A． B． C． D． 10．已知数列{an}满足a0＝1,an＝≥1时,an＝ A．2n B． C．2n－1 D． 11．已知定义域为R的函数f（x）满足f（－x）＝－f（x＋4）．当x2时,f（x）单调递增．如果（x1－2）（x2－2）0，f（x1）＋f（x2）0,则 A．x1＋x2＝4 B．x1＋x24 C．x1＋x24 D．x1＋x2的值与4的大小无确定 12．某次数学测验中，学号为i（i＝1,2,3,4）的四位同学的成绩f（i）∈{105,110,115,120}且满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4），则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 A．15 B．25 ` C．35 D．65 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在横线上． 13．函数y＝sin xcos x＋的图象相邻的两条对称之间的距离是__________． 14．已知p0,q0，p,q的等差中项为,且x＝p＋,y＝q＋，则x＋y的最小值为______． 15．在数列{an}中，a1＝1,当n≥2时，an＝，则（a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1）＝_______． 16．设n为满足C1n＋2C2n＋3C3n＋…＋nCnn450的最大自然数，则n＝_____________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）解不等式loga 18．（12分）已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|a＋kb|＝a－b|（k0）, （1）试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角θ的值； （2）当a·b取最大值时，求实数λ，使|λa－λb|的值最小． 19．（12分）已知a＝（sinθ，2tanθ）,b＝（1,sin2）,且a·b＝3，求的值． 20．（12分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一次测试，每个同学通过测试的概率为 0．7．求： （1）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率； （2）同学甲被选中并且通过测试的概率； （3）记选出的三位同学中女同学的个数为ξ，求ξ的分布列． 21．（12分）已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d满足下列条件： ①过点（0,9）;②方程f（－x）＝f（x）的解为－3，0，3；③在x＝－1处取得极大值 （1）求函数f（x）的解析式； （2）讨论函数f（x）的单调性并求出单调区间； （3）设函数f（x）在区间[t,t＋1]（t≤－1）上的最小值为g（t），求g（t）的解析式． 22．（14分）数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足2kSn－（2k＋1）Sn－1＝2k（常数k0，n＝2,