黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2014届高三上学期期中数学文试题含解析.docVIP

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）w.w 1．已知，则 （　　） A． B． C． D． 2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 已知，那么 （　　） A． B． C． D． 4．设为等差数列的前项和，，则= （　　） A． B． C． D．2 5．右图是计算的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 6． 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（ ） A． B． C． D． 7.若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为 （　　） A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0 8．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 ( ) A．4 B．6 C．12 D．18 9. 设，则 ( ) A. B. C. D. 10. 已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 ( ) A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 11．双曲线C的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 A． B． C． D． （　　） 12. 已知函数，定义函数 给出下列命题：  = 1 \* GB3 ①；  = 2 \* GB3 ②函数是奇函数； = 3 \* GB3 ③当时，若，，总有成立。其中所有正确命题的序号是 （　　） A． = 2 \* GB3 ② B． = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ C． = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ D． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② 二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分。） 13. 已知向量 。 14．函数f(x)=的值域为___ ______。 15．观察下列等式： 照此规律, 第n个等式可为____ __ __。 16．四棱锥的所有顶??都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于__ _。 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分）已知函数 QUOTE  (Ⅰ) 求 QUOTE  QUOTE  的值； (Ⅱ) 求使 QUOTE  QUOTE   成立的x的取值集合。 18.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，,. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设，求的前项和. 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点。 (Ⅰ) 求证：底面； (Ⅱ) 求证：平面； (Ⅲ) 若PA=AB=AD=1，求四棱锥的体积。 20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点，若(为坐标原点)，求证:直线与圆相切。 21（本小题满分12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表： 空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300 300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数，数据用 茎叶图表示如下： (Ⅰ) 试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)； (Ⅱ) 试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率； (Ⅲ) 分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率。 (注: ,其中为数据的平均数.) 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。