黑龙江哈三中2013届高三第二次高考模拟考试理数.docVIP

2013年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）集合A={x||x﹣1|＜2}，，则A∩B=（　　） 　A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3） 考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算；绝对值不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过绝对值不等式求解集合A，指数不等式的求解求出集合B，然后求解交集．解答：解：因为集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}， ={x|﹣1＜x＜2}， A∩B={x|﹣1＜x＜3}∩{x|﹣1＜x＜2}={x|﹣1＜x＜2}． 故选B．点评：本题考查指数不等式与绝对值不等式的求法，集合交集的运算，考查计算能力．　 2．（5分）设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则“d＜0”是“数列{Sn}有最大项”的（　　） 　A．充要条件B．充分不必要条件　C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的求和公式表示出Sn，整理后，得到等差数列的Sn为关于n的二次函数，利用配方法，即可确定数列的最大项．根据d小于0，可得此函数图象为开口向下的抛物线，函数有最大值，从而利用二次函数求最值的方法即可得出Sn的最大值，即为{Sn}中的最大项；反之也然．解答：解：由等差数列的求和公式得：Sn=na1+d， 整理得：Sn=0.5dn2+（a1﹣d）n， 当d＜0， ∴等差数列的Sn为二次函数，依题意是开口向下的抛物线， ∴Sn有最大值； 反之，当数列{Sn}有最大项时，则Sn为二次函数，且图象是开口向下的抛物线，从而d＜0． 故选A．点评：本题考查数列的应用，等差数列的求和公式，考查配方法，是一个最大值的问题，结合二次函数的性质来解题，通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．　 3．（5分）△ABC中，=（cosA，sinA），=（cosB，﹣sinB），若?=，则角C为（　　） 　A．B．C．D． 考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：利用数量积和三角形的内角和定理、诱导公式即可化简，再利用三角形内特殊角的三角函数值即可得出．解答：解：∵=（cosA，sinA），=（cosB，﹣sinB）， ∴=cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）=cos（π﹣C）=﹣cosC， ∴，得cosC=﹣． ∵0＜C＜π． ∴． 故选B．点评：熟练掌握数量积和三角形的内角和定理、诱导公式、三角形内角的特殊角的三角函数值是解题的关键．　 4．（5分）已知，则展开式中的常数项为（　　） 　A．20B．﹣20C．﹣15D．15 考点：二项式定理；微积分基本定理．分析：利用定积分的定义求得a的值，求得展开式中的通项公式，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解答：解：∵已知=（lnx） =1，∴=， 它的展开式的通项公式为 Tr+1=?x6﹣r?（﹣1）r?x﹣r=（﹣1）r??x6﹣2r． 令6﹣2r=0，可得r=3，∴开式中的常数项为﹣=﹣20， 故选B．点评：本题主要考查定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　 5．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　） 　A．B．C．D． 考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．专题：空间角．分析：通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出异面直线所成的角．解答：解：如图所示，分别取BC、B1C1的中点O、O1，由正三棱柱的性质可得AO、BO、OO1令两垂直，建立空间直角坐标系． ∵所有棱长都为2，∴A，B（0，1，0），B1（0，1，2）， C1（0，﹣1，2）． ∴， ∴===． ∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为． 故选B． 点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系并利用两条异面直线的方向向量的夹角得出异面直线所成的角的方法是解题的关键．　 6．（5分）（2013?甘肃三模）已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，则（　　） 　A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数