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Benford 数据分析法 数字分析是一种相对来说较新的计算机辅助审计技术，它有助于找出单个数字和数字组合的异常重复或者数据中的其他情况。审计人员可以应用这一技术检查包含描述类似现象规模的数字的大量业务。 物理学家佛兰克·班夫得（Ｆｒａｎｋ Ｂｅｎｆｏｒｄ）在２０世纪２０年代发现的班夫得定律（Ｂｅｎｆｏｒｄ’ｓ ｌａｗ），是审计人员应用的一种最普通的数字分析形式。根据这一定律，一万或以上次交易中的每个数，其首位数字是“１”的机会要比是“２”的大，是“２”的机会要比是“３”的大，依此类推。也就是说，一个数中的首位数字预计出现的频率会随着这一数字数值的增加而减少。据班夫得定律，各数字预计出现于第一位和第二位的期望频率如下（精确到小数点后三位）： 频 率 数字首位数字第二位数字备注0--0.12010.3010.11420.1760.10930.1250.10440.0970.10050.0790.09760.0670.09370.0580.09080.0510.08890.0460.085当这一定律应用到舞弊调查时，合法的、未被改动的数据就应该遵循预期的频率，而与这些频率不符的数据则可能包含舞弊。然而，这些数据必须不包括预先设定上下限、分段或经过挑选的数值，例如政策数字或社会保险数字等。因为这一定律并不适用于这些事先指定的、有规律的信息。 无论是信用卡交易、合同值还是应收账款账户的数据，都应遵循班夫得定律。举个例子说，假设一个审计人员想要检查合同中数据的合法性。如果数字分析显示合同金额首位数字出现“４”的频率是１６％，这将提醒审计人员警惕潜在的错误，因为这一数字出现于首位的期望频率是９．７％。对雇员办理的合同中所有首位数字是“４”的数进行详查，可能会发现某个人办理的金额在４００００美元到４９９９９美元内的合同要比预期的多。此时，审计人员就可集中审查这个雇员所签定的合同，寻找舞弊的证据，例如合同分拆、未经批准直接签定合同或者存在利益冲突等。 即使在一些没有明确发现舞弊的例子中，数字分析也可揭示不寻常的趋势，提醒审计人员注意那些极少数的、可能反映问题的交易。但是，审计人员应用这一方法时要谨慎，毕竟这并不适用于所有数据分析的情况。 本福特定律 维基百科，自由的百科全书 本福特定律说明一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现 HYPERLINK /wiki/%E6%A9%9F%E7%8E%87 \o 機率 机率约为总数的三成，接近 HYPERLINK /wiki/%E6%9C%9F%E6%9C%9B%E5%80%BC \o 期望值 期望值1/9的3倍。推广来说，越大的数，以它为首几位的数出现的机率就越低。它可用于检查各种数据是否有造假。 在 HYPERLINK /wiki/%E5%8D%81%E9%80%B2%E5%88%B6 \o 十進制 十进制首位数字的出现机率（%，小数点后一个位）： 30.1 17.6 12.5 9.7 7.9 6.7 5.8 5.1 4.6 目录 [ HYPERLINK javascript:toggleToc() 隐藏]  HYPERLINK /wiki/ \l .E6.95.B8.E5.AD.B8 1 数学  HYPERLINK /wiki/ \l .E4.B8.8D.E5.AE.8C.E6.95.B4.E7.9A.84.E8.A7.A3.E9.87.8B 2 不完整的解释  HYPERLINK /wiki/ \l .E6.87.89.E7.94.A8 3 应用  HYPERLINK /wiki/ \l .E6.AD.B7.E5.8F.B2 4 历史  HYPERLINK /wiki/ \l .E5.8F.A6.E8.A6.8B 5 另见  HYPERLINK /wiki/ \l .E5.8F.83.E8.80.83 6 参考 [ HYPERLINK /w/index.php?title=%E6%9C%AC%E7%A6%8F%E7%89%B9%E5%AE%9A%E5%BE%8Baction=editsection=1 \o 本福特定律 编辑] 数学 本福特定律说明在b HYPERLINK /wiki/%E9%80%B2%E4%BD%8D%E5%88%B6 \o 進位制 进制制中，以 HYPERLINK /wiki/%E6%95%B8 \o 數 数n起头的数出现的机率为logb(n + 1) ? logb(n)。本福特定律不但适用于个位数字，连多位的数也可用。 [ HYPERLIN