重庆市万州二中2011届高三12月月考(数学).docVIP

秘密★启用前 万二中高2011级高三上期12月考试 数学试卷(理科) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果，那么下列不等式中正确的是 　A． B． 　C．　　 D． 2、若抛物线y2 = 2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为 A．－2 B．2 C．－4 D．4 3．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 4、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 A． B． ． C． D． 5、已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P点的轨迹一定通过△ABC的 A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 6、 已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)= -f(x+4)，当x2时，f(x)单调递增，如果x1+x24且(x1-2)(x2-2)0，则f(x1)+f(x2)的值 A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负 7、椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 8、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 A． B． C． D．不能确定 9、已椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率e = A． B． C． D． 10、已知，则 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、函数的图像恒过定点，若点在直线 上，则的最小值为 ▲ ． 12、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是__ ▲ __ 13、若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 ▲ 14、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 ▲ 15、设直线系,对于下列四个命题： ．存在一个圆与所有直线相交 ．存在一个圆与所有直线不相交 ．存在一个圆与所有直线相切 ．中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 ▲ ???写出所有真命题的代号）． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分13分） 已知且，求： （1）的最小值； （2）若直线与轴、轴分别交于、，求（O为坐标原点）面积的最小值． 17、（本小题满分13分） 已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1； ③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程． 18、（本小题满分13分） 已知函数，存在实数满足下列条件：①；②；③ （1）证明：； （2）求b的取值范围. 19、（本小题满分12分） 已知双曲线的离心率为，右准线方程为 （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值. 20、（本小题满分12分） 已知F1、F2分别是双曲线x2?y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx+b (b0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点. （Ⅰ）根据条件求出b和k满足的关系式； （Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，当( eq \o(OA,\s\up6(→))? eq \o(OB,\s\up6(→)))p2＝1时，求直线l的方程； （Ⅲ）当( eq \o(OA,\s\up6(→))? eq \o(OB,\s\up6(→)))p2=m且满足2≤m≤4时，求?AOB面积的取值范围. 21、（本小题满分12分） 对于函数，若存在R，使成立，则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2，且 （1）求实数，的值； （2）已知各项不为零的数列，并且， 求数列的通项公式；； （3）求证：. 万二中高2011级高三上期12月考试 理科数学参考答案 一、选择题 ADCAA ADBDD 二、填空题 11、 4 12、 （-13，13） 13、 14、 15、 ABC